曲線 ｙ＝Ｆ（ｘ） を、ｘ 軸方向に ｐ、ｙ軸方向に ｑ だけ平行移動すると、ｙ＝Ｆ（ｘ−ｐ）＋ｑ　と
なる。

この公式は、移動前の点の座標を （ｘ，ｙ）、移動後の点の座標を （Ｘ，Ｙ）とすると、

　　Ｘ＝ｘ＋ｐ　、　Ｙ＝ｙ＋ｑ　すなわち、　ｘ＝Ｘ−ｐ　、ｙ＝Ｙ−ｑ

なので、ｙ＝Ｆ（ｘ） に代入して、　Ｙ−ｑ＝Ｆ（Ｘ−ｐ）　から、ｙ＝Ｆ（ｘ−ｐ）＋ｑ　と容易に得られ
るわけだが、曲線 ｙ＝Ｆ（ｘ） を、ｙ軸方向に ｑ だけ平行移動すると、ｙ＝Ｆ（ｘ）＋ｑ　であるこ
とは直感的に納得されるのに対して、曲線 ｙ＝Ｆ（ｘ） を、ｘ 軸方向に ｐ だけ平行移動すると、
ｙ＝Ｆ（ｘ−ｐ）　となることはなかなか納得してくれない。

　私が高校生の頃、曲線の平行移動とともに座標軸の平行移動も学習した。今の教育課程
ではそれほど多くの時間を割く余裕がないので、曲線の平行移動も一般論を教えられる機
会は少なくなっている。

　曲線 ｙ＝Ｆ（ｘ） を、ｘ 軸方向に ｐ、ｙ軸方向に ｑ だけ平行移動すると、ｙ＝Ｆ（ｘ−ｐ）＋ｑ　と
なることを、座標軸の平行移動を用いて説明してみよう。

　曲線を、ｘ 軸方向に ｐ、ｙ軸方向に ｑ だけ平行移動することは、座標軸を、ｘ 軸方向に −ｐ、
ｙ軸方向に −ｑ だけ平行移動したものと考えられる。すなわち、座標軸の原点が（−ｐ，−ｑ）
に移ったものとみなせる。

　座標軸の移動前の点の座標を （ｘ，ｙ）、移動後の点の座標を （Ｘ，Ｙ）とすると、

　　ｘ＝Ｘ−ｐ　、　ｙ＝Ｙ−ｑ　

なので、ｙ＝Ｆ（ｘ） に代入して、　Ｙ−ｑ＝Ｆ（Ｘ−ｐ）　すなわち、　ｙ＝Ｆ（ｘ−ｐ）＋ｑ　となる。


（コメント）　どちらが分かりやすいかは個人差があるので何とも言えないが、これらの変換式
　　　　　　の習熟の方が肝要で、将来的には、多様体の概念に結びついていくような気がす
　　　　　　る。