鋭角XOYとその内部に２点A、Bがあり、AはX側、BはY側で、OA＞OBである。２辺OX、OY
上にそれぞれ点P、Qを求めて、AP＋PQ＋QBが最小となるようにする。
（１） P、Qの位置を作図せよ。
（２） ∠XOY=60°、∠AOB=３０°、OA=4、OB=3 のとき、AP＋PQ＋QBを求めよ。
というものです。
鋭角XOYが与えられたとき、
（ア）∠XOA＋∠XOY＋∠BOY＜１８０°ならば、A`B`はOX、OYと交わり、
AP＋PQ＋QB≧AP0＋P0Q0＋Q0B ゆえに、P=P0、Q=Q0のとき最小
（イ）∠XOA＋∠XOY＋∠BOY≧１８０°ならば、A`B`はOX、OYと交わらない（Oを通ること
はある）から、
AP＋PQ＋QB≧AO＋BO ゆえに、P=Q=O のとき最小
この問題で、「≧」なのでしょうか？また、分度器で測る以外に何か方法はないでしょうか？
２つの質問です。教えていただけると幸いです。
りらひいさんからのコメントです。（平成２７年１０月３０日付け）
質問が明確ではありませんが、想像で答えます。
A`はOXに対してAと対称な点、B`はOYに対してBと対称な点、P0はA`B`とOXの交点、Q0
はA`B`とOYの交点だと思っておきます。
この問題で、≧なのでしょうか？
なぜこの不等式が成立するのか？という質問だととらえて答えます。
まず、AP=A`P、BQ=B`Qは対称性から明らかとします。
（示したかったらここも示してください。三角形の合同を使えばすぐです。）
（ア）に関しては、三角不等式を利用すると、
AP+PQ+QB = A`P+PQ+QB` ≧ A`Q+QB` ≧ A`B` = A`P0+P0Q0+Q0B` = AP0+P0Q0+Q0B
となります。
（イ）に関して、∠XOYが鋭角ならば直線A`Oは線分QB`と交わるので、その交点をIとすると、
AP+PQ+QB=A`P+PQ+QB`≧A`Q+QB`=A`Q+QI+IB`≧A`I+IB`=A`O+OI+IB`≧A`O+OB`=AO+OB
となります。
それと、分度器で測る以外に何か方法は、ないでしょうか？
（ア）か（イ）のどちらの場合になるかを知る方法についての質問だととらえて答えます。
この問題に関しては、図が与えられていて作図せよということなので、実際にA`とB`を作図
してみて直線A`B`を引けば、それが半直線OX、OYと交わるかどうかで、（ア）の場合なのか
（イ）の場合なのかがわかります。
よって、この問題では角度を知る必要はありません。
（AはX側、BはY側ということなので、今回は（ア）であることが確定ですね。）
角度条件を示したいのなら、今回（OAがOBよりOX側）の場合、
∠XOA+∠XOY+∠BOY＜∠XOY+∠XOA+∠AOB+∠BOY=∠XOY+∠XOY＜90°+90°=180°
とすることもできますが、この問題は直線A`B`が半直線OX、OYと交わるかどうかということ
の方が本質なので、角度については不要でしょう。
もし本当に聞きたかったことと質問に対する私の解釈が違っていたなら、もっと明確に質問
してください。
※（イ）のときの不等式が思ったよりも骨が折れました・・・。もっといい方法はあるのかな？
