と、面白いと思いました。
Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２７年１０月３１日付け）
{15, 6, 7, 13}、{19, 11, 15, 14}、・・・ 等、在ります。
DD++さんからのコメントです。（平成２７年１０月３１日付け）
ｍ、ｎ という２つの整数を用いて、
A＝ｍｎ＋ｍ＋ｎ 、B＝ｍｎ−１ 、C＝ｍｎ＋ｍ−１ 、D＝ｍｎ＋ｎ−１
が一般解でしょうか。
ｍ＝１、ｎ＝７ とすると、 (15,6,7,13) 、ｍ＝４、ｎ＝３ とすると、 (19,11,15,14)
Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２７年１０月３１日付け）
A、B、C、D を x、y、z、w とし、1+xy-wz=0 なる２次の超曲面Sと -1-w+x+y-z=0 なる超平
面Hの交わりで、自由度が2で、
(x，z) → {x，(-1-z+xz-z2)/(x-z)，z，(-1-x+x2-xz)/(x-z)}
y → {-1，y，-1，-1+y}
がS∩Hの媒介変数表示。{-1，y，-1，-1+y}に限定しても、y∈Zで、整数解は無限に在る。
{-1,2016,-1,2015} etc
ＫＳさんからのコメントです。（平成２７年１０月３１日付け）
DD++さん、Ｓ(Ｈ)さんありがとうございます。早くも一般解が得られましたね。すごいです！
２つの式から、(Ａ＋１)(Ｂ＋１)＝(Ｃ＋１)(Ｄ＋１) を導き、素因数分解を調べて、
｛１，５，２，３｝、｛２，７，３，５｝、｛５，５，３，８｝、｛７，１７，８、１５｝、｛８，１５，１１，１１｝
などを得ることができました。素因数に特徴があり、面白いと思いました。他にも一般解があ
りそうですが…？
DD++さんからのコメントです。（平成２７年１０月３１日付け）
２式を足してもいいですが、C=B+m、D=B+n とおき、和の式から A を B、m、n で表し、積
の式から B を m、n で表すと、これで全解であることの確認も容易です。
なお、m、n の入れ替えで A、B は不変のまま C、D が入れ替わり、m → -n-1、n → -m-1
で C、D は不変のまま A、B が入れ替わるので、入れ替え解も含んでダブりなし抜けなしに
なっているはずです。
ＫＳさんからのコメントです。（平成２７年１０月３１日付け）
DD++さん、完全解ということですね。おめでとうございます！最後の言は、一般解ではない
のではないかということではなく、Ｓ(Ｈ)さんの解を含んでいることも確認しました。言葉足らず
ですいません。「一般解の表現」として、ほかにもあるのではないかと思いました。たとえば、
２のべきの和としても表現できるのではと感じましたが、まだ、その解の表現は得ていません。
DD++さんからのコメントです。（平成２７年１０月３１日付け）
一般解の表現はもちろん無数にあると思いますが、結局 C-B と D-B を m と n に置き直
すことで全く同じ表記になるものしか存在しないでしょうね。
ＫＳさんからのコメントです。（平成２７年１０月３１日付け）
DD++さんの一般解が出た後の後出しですが、ｍ＝２、ｎ＝２ｋ と置いたような一般解を予
測していました。それでも解の一部でしかないのですが…。それにしても瞬殺で解いていた
だいてありがとうございます。透明感のある解答でした。オイラーやラヌマニジャンレベルで
すね！
問題は、２、３、５、７の素数をきっかけに昨日思いつきました。完全解答が出て、すっきり
です。ありがとうございます！
Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２７年１０月３１日付け）
蛇足ですが、私が導出した (x，z) → {x，(-1-z+xz-z2)/(x-z)，z，(-1-x+x2-xz)/(x-z)} で、
x → m + n + m n 、ｚ → -1 + m + m n
とすれば、DD++さんの一般解が得られます。
