げされたときには、消費者が買い控えるため、売り上げ個数は、x/２％減少するものと予想
される。
そこで政府は、どのように値上げするとしても、メーカーの収入(売り上げ金額から税金を
引いた金額)が値上げ前より減少するように、値上げ後の売価に対して、税率 r の新税をか
けようとの対策を立案した。
このような税率 r の範囲を求めよ。ただし、値上げ前は無税であったものとする。
（出典：早稲田大学）
（コメント） 値上げ前の売り価をＡ（円）、売り上げ個数をＮ（個）とすると、値上げ後の売り価
は、（１＋ｘ/１００）Ａ（円）で、売り上げ個数は、（１－ｘ/２００）Ｎ（個）となる。
このとき、メーカーの収入は、
（１＋ｘ/１００）Ａ・（１－ｘ/２００）Ｎ・（１－ｒ/１００） （円）
値上げ前のメーカーの収入は、 Ａ・Ｎ （円）
題意より、 （１＋ｘ/１００）Ａ・（１－ｘ/２００）Ｎ・（１－ｒ/１００）＜Ａ・Ｎ なので、
ｒ＞１００ｘ（１００－ｘ）/｛（１００＋ｘ）（２００－ｘ）｝ （．．．でいいのかな？）
よおすけさんから解答をいただきました。（平成２７年１０月２８日付け）
値上げ前の売り価をＡ（円）、売り上げ個数をＮ（個）とすると、値上げ後の売り価は、
（１＋ｘ/１００）Ａ（円）で、売り上げ個数は、（１－ｘ/２００）Ｎ（個）となる。
このとき、メーカーの収入は、（１＋ｘ/１００）Ａ・（１－ｘ/２００）Ｎ・（１－ｒ/１００） （円）
値上げ前のメーカーの収入は、 Ａ・Ｎ （円）
題意より、 （１＋ｘ/１００）Ａ・（１－ｘ/２００）Ｎ・（１－ｒ/１００）＜Ａ・Ｎ
この式を整理すると、
（１－ｒ/１００）（ｘ2/２００００）－（１－ｒ/１００）（ｘ/２００）＋ｒ/１００＞０
これが、すべてのｘに対して成り立てばよい。
ｒ＝１００ のときは明らかに成り立つ。
ｒ≠１００ のとき、求める条件は
１－ｒ/１００＞０ ・・・（*） かつ、
Ｄ＝｛（１－ｒ/１００）/２００｝2－４（ｒ/１００）（１－ｒ/１００）/２００００＜０
すなわち、 ｒ＜１００ かつ、 （１－ｒ/１００）2－８（ｒ/１００）（１－ｒ/１００）＜０
第２式において、 （１－ｒ/１００）（１－９ｒ/１００）＜０ なので、
１００/９＜ｒ＜１００
これは、（*）を満たす。
以上から、求める税率は、 １００/９＜ｒ≦１００
（コメント） よおすけさんの解答を見て、私の解答の不備に気がつきました。「どのように値
上げするとしても」だったんですね。うっかりしました。
税率が１１％超なので、メーカーの収入が減るのは当然ですかね？消費税を８％から１０
％に上げても税収は増えないと言われている昨今、本当に平成２９年の４月には１０％に上
がるのでしょうか？税率を低く抑えて消費者の購買意欲をかき立て、企業の活性化を図った
方が税収は大幅に増えると思うのですが．．．。
DD++さんからのコメントです。（平成２７年１０月２９日付け）
これって r＞１００ も含めて r＞１００/９ が答えでは？売り上げの ２００% の税金がかかっ
た場合に、売り上げをマイナスにしても税金を受け取れるわけではないと思いますので……。
よおすけさんからのコメントです。（平成２７年１０月２９日付け）
この問題は、丸山儀四郎著「チャート式 数Ⅰ・ⅡBの徹底整理」のテスト問題のページに載
っていた問題です。（※新制版 第3刷 昭和53年2月1日発行）
略解では、細かいところを除けば、僕が述べた通りに載っていましたが、税率は１００％を
上限、という前提で書かれていたのかもしれません。
ご指摘の通り、r＞１００ではメーカーの収入がマイナスになり、条件は常に成り立つので、
最終的な答えは、「r＞１００/９」でした。
