ｘｙｚ＝１、ｘ＋１/ｘ＝ａ、ｙ＋１/ｙ＝ｂ、ｚ＋１/ｚ＝ｃ　のとき、ａ²＋ｂ²＋ｃ²−ａｂｃ　の値を求
めよ。
（出典：一橋大学（1976年の2次試験の問題）・・・よおすけさんよりご教示いただきました。）

という問題に対して、正統的な解法はおそらく次のようなものだろう。

ａ²＋ｂ²＋ｃ²−ａｂｃ
＝（ｘ＋１/ｘ）²＋（ｙ＋１/ｙ）²＋（ｚ＋１/ｚ）²−（ｘ＋１/ｘ）（ｙ＋１/ｙ）（ｚ＋１/ｚ）
＝ｘ²＋２＋１/ｘ²＋ｙ²＋２＋１/ｙ²＋ｚ²＋２＋１/ｚ²−ｘｙｚ−ｚｘ/ｙ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−ｙｚ/ｘ−ｚ/ｘｙ−ｘｙ/ｚ−ｘ/ｙｚ−ｙ/ｚｘ−１/ｘｙｚ
＝ｘ²＋２＋１/ｘ²＋ｙ²＋２＋１/ｙ²＋ｚ²＋２＋１/ｚ²−１−/ｙ²−１/ｘ²−ｚ²−１/ｚ²−ｘ²−ｙ²−１
＝４

　このように計算してもそれほど大変ではないけれども、これに対して、マークシート方式の
問題独特の解法がそんざいする。

　「ｘｙｚ＝１」から見当をつけて、「ｘ＝１、ｙ＝１、ｚ＝１」とし、ａ＝ｂ＝ｃ＝２から、

　与式＝４＋４＋４−８＝４

時間が限られた試験でしかもマークシートの試験だったら断然こちらの方が速い。

　このような誤った考え方が許されてしまうところがマークシートの弊害である。


　ａｏｉ さんからのコメントです。（平成２７年１０月１６日付け）

　Ｗｅｂサイト「受験の月　センター試験数学の裏技」に「穴埋め的裏技」として紹介されてい
ますね。センター試験を作問した教授が「裏技を知っているのも使いこなせるのも能力のう
ち」と述べたことがあるようで、穴埋め的裏技は「誤った考え方」ではないと考えます。