いうようになった。どのような理由から、そうなったのかは分からない。私の周りでは、今もっ
て、「根と係数の関係」「根の公式」というおじさんがいっぱいいて、思わず年齢（トシ）が類推
されてしまう。今時の高校生に、「根の公式」などと書けば、多分、「ね」の公式と呼ぶだろう
し、「どういう植物の根っこの公式ですか？」と真顔で聞いてきたりなんかして、おじさんたち
をたじろがせることだろう。
しかし、最近読んだ本： 永田雅宜 著 線形代数の基礎（紀伊國屋書店）
によれば、「根」と「解」は似て非なるものだという。
ｎ 次の多項式が、次のように因数分解されるものとする。
Ｆ(Ｘ)＝ａ0Ｘｎ＋ａ1Ｘn-1＋・・・＋ａn-1Ｘ＋ａn＝ａ0(Ｘ−α1)(Ｘ−α2)・・・(Ｘ−αn)
このとき、
方程式 Ｆ(Ｘ)＝０ の根とは、α1、α2、・・・、αn のことをいう。
根は、必ず ｎ 個あり、同じ数が重なっているときは、重根といわれる。
これに対して、
方程式 Ｆ(Ｘ)＝０ の解とは、Ｆ( α )＝０ となるような数 α のことをいう。
（例） （Ｘ−１）2＝０ の解は、Ｘ＝１
（Ｘ−１）2＝０ の根は、Ｘ＝１，１ （または、 １（重根））
現在使われている教科書では、上記の例の場合、「重解」という言葉で説明されている。
しかし、「解」の定義を厳密に適用すれば、（Ｘ−１）2＝０ となる Ｘ は、１ しかないわけで、
それを、「重なっている解」という意味で、「重解」というのは少し違和感を感じる。
表向きは「解」といいながら、依然として根底には、「根」という概念が横たわっているのだ
ろう。ここら辺に違和感のもとがありそうである。
よおすけさんからの情報です。（平成２４年４月２３日付け）
根と解のことは、上記の通りなので、ここには詳しく書きませんが、これも実はあったとい
うことを書きます。
例えば、「２次方程式 ｘ2-2ｘ+1=0 を解け。」について、ｘ2-2ｘ+1=(ｘ-1)2 なので、求める
２次方程式は、
根 ｘ=1、1 (または 1(重根))
解 ｘ=1
解集合 ｘ=1
特に、前者の根のほうです。今は「重解」または「重複解」となっていますが、昔は、「等根」
などという言い方もありました。「重解」というよりはマシかもしれませんが、自分としてはや
や違和感があるような…。
（コメント） よおすけさん、情報ありがとうございます！でも、「等根」は初耳です．．．。
上記話題に関連して、よおすけさんからの情報提供です。（平成２５年７月７日付け）
例えば、次の分数方程式です。
（ｘ＋３）/（ｘ＋４）＋１/（ｘ−２）＝６/（ｘ2＋２ｘ−８）
分母が０では方程式が成り立たないので、ｘ＋４≠０、ｘ−２≠０、ｘ2＋２ｘ−８≠０ を前提
条件とします。
両辺に、ｘ2＋２ｘ−８ をかけて分母をはらえば、
(ｘ＋３)(ｘ−２)＋(ｘ＋４)＝６ より、 ｘ2＋２ｘ−８＝０
左辺を因数分解して、 （ｘ−２）（ｘ＋４）＝０ より、 ｘ＝２ または ｘ＝−４
どちらも前提条件に反するので、この方程式を満たすｘの値はない。
このとき・・・なんですが、以前は躊躇なく「解なし」と答えていたのですが、高校生の頃この
サイトなどで「根」という言葉を見かけてから、「解なし」なのか「根なし」なのか迷うようになり
ました。今では「根」という言葉もだいぶ慣れていますが、このパターンになると未だに迷い
ます。「根なし」って以前使われたことがあったのかな・・・？
空舟さんからのコメントです。（平成２５年７月７日付け）
「関数の根」・・・（出典不十分のタグがついているけれど・・・）
あるいは
「代数方程式」・・・ページの諸概念という項目の「根」という部分を参考にして・・・
解という言葉は、「方程式」に対する物である一方、根という言葉は、「関数」あるいは「多
項式」に対するものなので、「方程式を解け」って言われたら、どっちかというと「解」という言
葉を使えば良いような感覚がします。
問題の分数方程式は、分母を払って計算した結果、「前提条件に反するから解なし」とい
う風になるのは何か後味が悪いけれど、よく考えると元の方程式は常に「左辺＝右辺＋１」
という関係が成り立っているという事情のようです。
（コメント） 分数方程式 （ｘ＋３）/（ｘ＋４）＋１/（ｘ−２）−６/（ｘ2＋２ｘ−８）＝０ を通分する
と、 （ｘ2＋２ｘ−８）/（ｘ2＋２ｘ−８）＝０ から、 １＝０ と同義になる。すなわち、
解なしというよりも方程式そのものが「不能」と言った方がしっくりくるかも．．．。
よおすけさんからのコメントです。（平成２５年７月８日付け）
そういえば、紹介した方程式は整理して通分したら、分母分子が約分されて、ｘやｘ2の係
数が0になるから、結局は「不能」になるんですね。「不能」っていうと連立一次方程式ぐらい
しか見かけなかったです。モノグラフ「方程式」初版があれば購入してみたいですが・・・。
（コメント） モノグラフ「方程式の理論と解法」の改訂版が手元にあります。好きなシリーズ
だったので、大体揃っています．．．。
