最大公約数をd[n]とする。また、d[1]、d[2]、d[3]、･･･ の最大値をdとするとき、d[n]=d を満た
す最小のnを探して下さい。
らすかるさんからのコメントです。（平成２７年９月２７日付け）
「136n2-810n+27531とn2+n+41の最大公約数」
＝「946n-21955とn2+n+41の最大公約数」
＝「946n-21955と946n2+946n+38786の最大公約数」
＝「946n-21955と22901n+38786の最大公約数」
＝「946n-21955と197n+565706の最大公約数」
＝「39n+2850485と197n+565706の最大公約数」
＝「39n+2850485と2n-13686719の最大公約数」
＝「n+262898146と2n-13686719の最大公約数」
＝「n+262898146と539483011の最大公約数」
なので、n=276584865 (d=539483011) でしょうか。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年９月２７日付け）
なにが起こっているのか分かりませんが、無茶苦茶速く正解です。最初まともに探していた
らいつまで経っても出てこなく、一体いくつまで範囲を広げればいいのか途方に暮れていまし
た。
ユークリッドの互除法などを組み合わせて進んでいきましたが、それでも探しものはみつか
らず、でも、まだまだ探す気であれこれ簡単な例で構造を分析していき、約半日ぶっ続けで
探し回り、やっと見つけた値でした。
なお、この２つの数列は連続して素数を産み出す式を用いました。
（１つ目はルビ−の式、２つ目はオイラーによるもの。）
２つを組み合わせると、どれだけ互いに素が産み出せるのか興味が出たのでスタートしま
した。
b[n]=n2-n+41に設定すると、意外に速く素ではなくなりましたが、b[n]=n2+n+41にすると永
遠に素ではないかと思える程に変化しました。
これをたちどころに見つけられる底力に敬服です。
らすかるさんからのコメントです。（平成２７年９月２７日付け）
少しだけ解説しますと、
a[n]=136n2-810n+27531 と b[n]=n2+n+41 の最大公約数は、
136b[n]-a[n]=946n-21955 と b[n]=n2+n+41 の最大公約数と同じで、21955と946は互いに素
なので、136b[n]-a[n]と946は互いに素。
よって、136b[n]-a[n]=946n-21955 と b[n]=n2+n+41 の最大公約数は、
136b[n]-a[n]=946n-21955 と 946b[n]=946n2+946n+38786 の最大公約数と同じ。
946b[n]=(946n-21955)n+22901n+38786 なので、136b[n]-a[n]=946n-21955 と
946b[n]=946n2+946n+38786 の最大公約数は、
136b[n]-a[n]=946n-21955 と 946b[n]-n(136b[n]-a[n])=22901n+38786 の最大公約数と同じ。
（以降省略。）
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年９月２７日付け）
最大公約数が先にわかって、後でnの値を求められたと思いますが、らすかるさんのその
ｎを求めるやりかたの方法を教えて下さい。
DD++さんからのコメントです。（平成２７年９月２７日付け）
単純に、n+262898146=539483011 を解いただけだと思いますよ。
より一般には n+262898146≡0 (mod539483011) ですね。
