・曲線の方程式                            rt 氏

 Оを原点とする座標平面上に、曲線C:y=x3−10x+28 がある。y’=3x2−10である。

 aを定数とするとき、曲線C上の点A(a,a3−10a+28)におけるCの接線をmとすると、m

の方程式は、 y=(イ―ロ)x−ハa+ニ である。接線mが点(0,12)を通るとき、a=ホであ

り、mの方程式は、 y=ヘx+12 である。

 この問題の解説をお願いします。


(コメント) 「解説をお願いします。」とのことであるが、問題自体は教科書の例題レベルで
      多分、授業等で教わっていると思います。rtさんがどの程度まで微分積分の知識
      を有しているか不明ですが、模範的な解答を提示しておきます。不明な場合は、
      また質問してください。

 接線mの方程式は、 y=(3a2−10)(x−a)+a3−10a+28 より、

  y=(3a2−10)x−2a3+28

(rtさんの問題が間違えていませんか?作問者の立場から言えば、問題の等式は、

  y=(イa2―ロ)x−ハa3+ニ となり、 イ=3、ロ=10、ハ=2、ニ=28 かな?)

 接線mが点(0,12)を通るので、 −2a3+28=12 より、 a3=8 から、a=2

 よって、ホ=2 で、接線mの方程式は、 y=2x+12 となり、 ヘ=2



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