a[n]=2015*r^(n-1) (r=2、3、4、5、6、7、8、9)
で数列｛a[n]｝を定義する。a[n]を十進数で表したとき、最高位の数字 s を考える。もちろん
ｓ は、s=1、2、3、4、5、6、7、8、9 の何れかである。
このとき、特定の r で、ある s は、a[1]、a[2]、a[3]、･････ に対し、他に対し最も出現が遅
くなることが起こる。
さて、それは、r がいくつで、s は何で、またこの時の n の最小値は？
計算機で追跡すれば自ずと答えは出てきますが、これを計算機に頼らず論理で求めること
は可能でしょうか？
また一般に、a[n]=A*r^(n-1) （Aは正の整数、r は2以上の自然数） で定義したとき、
{a[1],a[2],a[3],･･･,a[n]}の最高位の数がsになる個数N(s)がA、r、n の関数で表せないか？
と思っているんですが、無理でしょうかね。
DD++さんからのコメントです。（平成２７年９月２２日付け）
頭の中でのざっくり計算で、多分、r=4、s=7、n=75？
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年９月２２日付け）
いえ、まだ記録は伸ばせます。n は100を越えてしまいます。
DD++さんからのコメントです。（平成２７年９月２２日付け）
あー、そうか。2種類の素因数からなる数字は別に考えなきゃいけませんね。→ r=6, s=8
nは脳内対数表の桁数が足りなくて桁落ちの影響が出てしまい正確にはわかりませんが、多
分138、もしかしたら、129か147
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年９月２２日付け）
「r=6, s=8」→はい。そうです。
n=138、129、147について、
2015*6^137=814697442615770299593357815540462649107702590540480058560643230\
9267746973732728706281753121461463615054807040
2015*6^128=808416370781347541733108257622042428257116101279975163530079921\
9650743282366597355812454862843795210240
2015*6^146=821027315865917788513078368424085827706209796587943372423636004\
573782834326518425152380798305139706027583368687779840
と、確かにいずれも最高位の数は8が出現しました。ただし、
2015*6^119=802183724118436934129694185677006359645216626181197729649792891\
118242034922128763936960875069440
となりますので、nの最小値としては、n=120 を正解とします。それにしてもコンピュータ無し
でなんでここまで見えてくるんですか？「脳内対数表の桁数が足りなくて･･･」のコメントには
開いた口が塞がりません。
DD++さんからのコメントです。（平成２７年９月２２日付け）
ありゃ、そこまでずれますか。
log6=log2+log3=0.3010+0.4771=0.7781≒7/9 を参考に、9log6-7=0.0029 という式を作った
んですが、4桁しか記憶してないのに、ここで3桁も桁落ちしちゃうんですよね。
log2.015は、log2.016=5log2+2log3+log7-3=0.3043で代用して、
0.3043+0.7781*2-1+0.0029*n>0.9030 から、 0.0029n>0.0425 より、整数では、n≧15
よって、15×9+2=137乗（第138項）という計算でしたが、0.0029が桁落ちしてる被害が想像
以上に大きかったようです。
対数を5桁目も知ってれば多分もっと正確に出たんでしょうけど……。
