同じく、分子が1である異なる５つの分数の和で1を作ると？
分子が1である６つの異なる分数の和で1を作ると？
分子が1である７つの異なる分数の和で1を作ると？
分子が1である８つの異なる分数の和で1を作ると？
分子が1である９つの異なる分数の和で1を作ると？
分子が1である１０の異なる分数の和で1を作ると？
らすかるさんからのコメントです。（平成２７年９月１２日付け）
1/2+1/3+1/6=1
1/2+1/4+1/6+1/12=1
1/2+1/4+1/8+1/12+1/24=1
1/2+1/4+1/8+1/16+1/24+1/48=1
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/48+1/96=1
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/96+1/192=1
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/192+1/384=1
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/384+1/768=1
のようにすれば簡単ですね。一般形は、
1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/2^(n-2)+1/{2^(n-3)*3}+1/{2^(n-2)*3}
関連で、「分子が1である異なる分数の和が1になり、最大の分母がnであるものは何通り
あるか」という問題について研究したことがあります。
（n=610のパターン数を求めるだけで(十数年前のPCで)6時間!）
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年９月１２日付け）
あれ〜、いろいろできるんですね。
1=1/2+1/3+1/7+1/42 (7=2*3+1)
1=1/2+1/3+1/7+1/43+1/1806 (43=2*3*7+1)
1=1/2+1/3+1/7+1/43+1/1807+1/3263442 (1807=2*3*7*43+1)
1=1/2+1/3+1/7+1/43+1/1807+1/3263443+1/10650056950806 (3263443=2*3*7*43*1807+1)
1=1/2+1/3+1/7+1/43+1/1807+1/3263443+1/10650056950807+1/113423713055421844361000442 (以下同様)
1=1/2+1/3+1/7+1/43+1/1807+1/3263443+1/10650056950807+
1/113423713055421844361000443+1/12864938683278671740537145998360961546653259485195806
1=1/2+1/3+1/7+1/43+1/1807+1/3263443+1/10650056950807+1/113423713055421844361000443+
1/12864938683278671740537145998360961546653259485195807+
1/165506647324519964198468195444439180017513152706377497841851388766535868639572406808911988131737645185442
1=1/2+1/3+1/7+1/43+1/1807+1/3263443+1/10650056950807+1/113423713055421844361000443+
1/12864938683278671740537145998360961546653259485195807+
1/165506647324519964198468195444439180017513152706377497841851388766535868639572406808911988131737645185443+
1/2739245030860303142341023429167468628119436436758091462794736794160869202622699363433211840458243863492954\
8737283992369758487974306317730580753883429460344956410077034761330476016739454649828385541500213920806
があるのを知って面白かったから出題していました。（参考：「A000058」）
