f[1]=x+2=0　の解　α₁(=-2)に対し、u[k]=(α₁)^k (k=1、2、3、･･･、10)と置くと、
u[1]=-2、u[2]=4、u[3]=-8、u[4]=16、･･･、u[10]=1024

f[2]=x²+2x+3=0　の解α₁、α₂に対し、u[k]=(α₁)^k+(α₂)^k (k=1、2、3、･･･、10)と置くと、
u[1]=-2、u[2]=-2、u[3]=10、u[4]=-14、u[5]=-2、u[6]=46、u[7]=-86、u[8]=34、u[9]=190、u[10]=-482

となる。そこで、

f[3]=x³+2x²+3x+4=0　の解α₁、α₂、α₃に対し、u[k]=(α₁)^k+(α₂)^k+(α₃)^k (k=1、2、3、･･･、10)
と置いたときの u[1]、u[2]、･･･、u[10]

f[5]=x⁵+2x⁴+3x³+4x²+5x+6=0　の解α₁、α₂、α₃、α₄、α₅に対し、
u[k]=(α₁)^k+(α₂)^k+(α₃)^k+(α₄^)k+(α₅)^k (k=1、2、3、･･･、10)と置いたときの u[1]、・・・、u[10]

f[10]=x¹⁰+2x⁹+3x⁸+4x⁷+5x⁶+6x⁵+7x⁴+8x³+9x²+10x+11=0　の解α₁、α₂、α₃、α₄、α₅、α₆、
α₇、α₈、α₉、α₁₀に対し、同様に、u[1]、・・・、u[10]

の値をそれぞれ求めて下さい。


　Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２７年８月１４日付け）

　まず、３次方程式の場合、　{-2, -2, -2, 18, -22, -2, -2, 98, -182, 78}


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年８月１４日付け）

　こちらの思惑がf[10]の結果にあるので、あと一頑張りして下さい。