ｎが小さい内はある分数に書けて、その大体の値も計算できる。
ところが、だんだんｎの値が大きくなるに従って、一つの分数にすることが困難になってい
きその値を掴むのも苦労する。
ここに、とても正確に任意のnまでの和の値S(n)を次の計算で近似できる。
S(n)≒ln(n)+γ （ln(x):自然対数、γ=0.7721566490153286･･･：Euler Gammma 定数）
上段はn=100;1000;10000;100000に対する調和数列の和で、下段は上の近似式による計
算です。
5.187377518;7.485470861;9.787606036;12.09014613
5.182385851;7.484970944;9.787556037;12.09014113
と、とても近いものを与えてくれます。更に、調和数列のｎをいくつまで足せば、その和S(n)の
整数部分がpに達するかを知りたければ、
n=Round(e^(p-γ)) (eは自然対数の底、γは先程のEuler Gamma定数)
を計算すればよい。
p=12;13;14 で上記の式でnを計算すれば、n=91380;248397;675214 が入手できる。
実際に、
1/1+1/2+1/3+･･･+1/91380=12.00000305166･･･
1/1+1/2+1/3+･･･+1/91379=11.99999210835･･･
1/1+1/2+1/3+･･･+1/248397=13.0000012294･･･
1/1+1/2+1/3+･･･+1/248396=12.9999972036･･･
1/1+1/2+1/3+･･･+1/675214=14.0000013620･･･
1/1+1/2+1/3+･･･+1/675213=13.9999998810･･･
と正確にｎの値を知らせてくれる。
