cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
でしょう。sin(α+β)とtan(α+β)については教科書にありますので、上の展開式を用いて、
正弦のニ倍角の展開式を導いてみます。
α=(π/2)+βとおくと、
cos((π/2)+β+β)=cos((π/2)+β)cosβ-sin((π/2)+β)sinβ
=-sinβcosβ-cosβsinβ=-2sinβcosβ
ここで、cos((π/2)+β+β)=-sin2βより、 sin2β=2sinβcosβ
数学Ⅱで、三角関数の加法定理を習う際、たいてい冒頭で出てくるα+βの展開式は、
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
でしょう。sin(α+β)とtan(α+β)については教科書にありますので、上の展開式を用いて、
正弦のニ倍角の展開式を導いてみます。
α=(π/2)+βとおくと、
cos((π/2)+β+β)=cos((π/2)+β)cosβ-sin((π/2)+β)sinβ
=-sinβcosβ-cosβsinβ=-2sinβcosβ
ここで、cos((π/2)+β+β)=-sin2βより、 sin2β=2sinβcosβ