いです
線形変換 S、Tが、S[x,y,z]＝[x-y,x+y+2z,x+y-z] で、さらに、
T[1,0,1]＝[1,-1,0] 、T[1,-1,1]＝[0,1,1] 、T[0,1,-1]＝[1,0,-1]
をみたすとき、(1)、(2)の各問いにそれぞれ答えよ。
(1) 合成変換TSが1対1変換であることを示せ。
(2) 基底[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]に関連するTの行列表示を求めよ。
Ｓ（Ｈ）さんが考察されました。（平成２７年７月５日付け）
出題者の意図に反するでしょうが、(2)の T＝{{1, 1, 0}, {1, -2, -2}, {0, -1, 0}}
を先に導出し、T∈GL(3,R) で、S も S∈GL(3,R) より、
TS＝{{2, 0, 2}, {-3, -5, -2}, {-1, -1, -2}}∈GL(3,R) となり、(1)が証明された。
（コメント） 数学的な話題を提供していただけることに感謝するのみで、マルチポスト云々は
気にしておりません。ただ、DD++さんや他の方の懸念・疑念は仰る通りで、後は、
投稿される方のモラルに期待したいと思います。
線形代数の初歩的な問題で、多分高校生でも十分理解できるレベルだと思います。一応
解いてみました。
題意より、 Ｓ＝{{1, -1, 0}, { 1, 1, 2}, { 1, 1, -1}} で、ｄｅｔ Ｓ＝−６≠０
また、 Ｔ{{1, 1, 0}, { 0, -1, 1}, { 1, 1, -1}}＝{{1, 0, 1}, { -1, 1, 0}, { 0, 1, -1}} より、
Ｔ＝{{1, 0, 1}, { -1, 1, 0}, { 0, 1, -1}}・{{1, 1, 0}, { 0, -1, 1}, { 1, 1, -1}}-1
＝{{1, 0, 1}, { -1, 1, 0}, { 0, 1, -1}}・{{0, 1, 1}, {1, -1, -1}, {1, 0, -1}}
＝{{1, 1, 0}, {1, -2, -2}, {0, -1, 0}} （← Ｓ（Ｈ）さんの結果と一致！）
このとき、 ｄｅｔ Ｔ＝−２≠０ なので、 ｄｅｔ ＴＳ≠０
したがって、合成変換ＴＳは、１対１変換である。
