平面をいろいろなもので切断して、最大いくつの領域に分けることができるか？

　ちょっと実験してみると、

[A]　直線で分ける。
　n=1→2　、n=2→4　、n=3→7　、 ･･････

[B]　円で分ける。
　n=1→2　、n=2→4　、n=3→8　、･･････

[C]　楕円で分ける。
　n=1→2　、n=2→6　、n=3→14　、･･････

の数字が対応することが分かる。

　nの数をこれ以上増やしていくと段々判別が難しくなっていく。そこで、各場合に、n=4 から
10までの数を探し出してほしい。
（図で探し出すには円の半径や楕円の扁平率を適当に変化させてもOKです。）


　ａｔ さんからのコメントです。（平成２７年６月３０日付け）

　次のようになるみたいです。

　　直線　、円　、楕円


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年６月３０日付け）

　私もこの３つを比較して、

　直線は、　a(n)=_nC₀+_nC₁+_nC₂　とも表せる

　円は、　a(n)=2(_nC₀+_nC₂) 　とも表せる

　楕円は、　a(n)=2(_nC₀+2*_nC₂) とも表せる

ことが面白いと思いました。では、平面を切り替え、円を切断することを試みる。それぞれの
方法で最大いくつの領域に分かれるか（円の中だけの世界で）を考えてみる。

[A]　円を通過する直線で分断する。
　n=1→2　、n=2→4　、n=3→7　、 ･･････

[B]円周上にn個の点をとり、可能な全ての弦で分断する。
　n=1→1　、n=2→2　、n=3→4　、･･････

　さて、この先 n=4 から10まではいかなる数が並ぶか？