僕が中学3年のときの教科書には、有理数という言葉はなかったので、例えば、1/の
分母を、√が含まない形へ変える場合、

　「1/の分母を有理化せよ。」ではなく、「1/を分母に√が含まない形に変形せよ。」

でした。

　1/でしたら、「分母を有理化」や「分母を√が含まない形に変形」は同じことを言われて
いると思って差し支えないでしょう。

　ですが、1/(√π)の場合は、

　　分母を√が含まない形に変形せよ→(√π)/π

　　分母を有理化せよ→πは無理数だから分母は有理化できない

となります。僕は、これを知ってからまだ日が浅いので、分母を有理化=分母を√が含まない
形へ変える、とは限らないのか・・をウェブ上でみたとき、驚いたのを覚えています。


　DD++さんからのコメントです。（平成２７年６月２０日付け）

　「πは超越数だから」が正しいかと思います。1/√(cos(π/9)) とかは、その気になれば分
母の有理化は可能です。


　らすかるさんからのコメントです。（平成２７年６月２０日付け）

　πは超越数ですが、例えば、π²/√π や 1/√(log₂ 3) は有理化できますので、「分母が
√(超越数)」⇒「有理化できない」とも言えないのではないでしょうか。


　DD++さんからのコメントです。（平成２７年６月２０日付け）

　確かに、そういえばそうですね。