0または1の数字を入れる。このとき、各行、各列にある数字の合計はそれぞれ奇数である
という。
このような状態を構成できる(m，n)の条件はなにか？
さらに、上記の条件に加え、この(m，n)ボードを市松模様に塗り分けたとするとき、（ボード
の左上隅を黒に塗り、以下白、黒に交互に塗り分けるものとする。）黒に塗られた小正方形
にある数の合計が偶数となっているのは、(m，n)がどんな条件に限定されるか？
らすかるさんからのコメントです。（平成２７年６月１７日付け）
各行各列の合計が全て奇数とすると、
mが奇数でnが偶数のとき、縦列の合計が偶数、横列の合計が奇数となり矛盾。
mが偶数でnが奇数のとき、縦列の合計が奇数、横列の合計が偶数となり矛盾。
よって、mとnの偶奇が異なる場合は指定の状態を構成できない。
mとnの偶奇が同じであるとき、例えば左上隅から右下方向に1を入れていき、残りのn-m
列は最下段に1を入れることにすれば条件を満たす。
例 m=4、n=6の場合
１０００００
０１００００
００１０００
０００１１１
従って、指定の状態を構成できるための条件は、「mとnの偶奇が同じ」。
後半の問題は、「前半の条件を満たし、かつ黒に塗られた小正方形にある数の合計が偶
数である状態を構成できる条件」なのか「前半の条件を満たせば、黒に塗られた小正方形
にある数の合計が常に偶数となるような条件」なのかわかりませんでしたが、もしかして、
「前半の条件を満たし、かつ黒に塗られた小正方形にある数の合計が偶数である状態が存
在すれば、そのm、nでは常に黒に塗られた小正方形にある数の合計は偶数」
となるのでしょうか。もしそうならば、「m+n が4の倍数」となりそうですね。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年６月１７日付け）
後半の問題は、「前半の条件を満たし、かつ黒に塗られた小正方形にある数の合計が偶
数である状態を構成できる条件」の方で、
(m,n)=(2,2),(2,6),(2,10),(2,14),･･･
(3,5),(3,9),(3,13),(3,17),･･･
(4,4),(4,8),(4,12),(4,16),･･･
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