_nＣ₀+_nＣ₁+_nＣ₂+･･･+_nＣ_n=２ⁿ　なら、_nＣ₀・_nＣ₁・_nＣ₂・･･･・_nＣ_n　は何になるんだろうと考
えていたら、次のようなものが出てきました。

　a(n)=Π_k=1〜n k^k/k!　、b(n)=Π _k=1〜nnＣ_k　、c(n)=Π_k=1〜n k^2k-1-n

と見かけは違っても、中身は同じ。すなわち、a(n)=b(n)=c(n) 　for n=1、2、3、････

　一個一個は違っていても全体の積にしたときに同等になることに不思議さを感じました。
もしこの様な類例を御存知であれば教えて下さい。


　Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２７年６月５日付け）

　Π_k=1〜n (１+ｘ^ｋ)=Π_k=1〜n 1/(１−ｘ^2ｋ-1)