π⁴+π⁵=403.4287758･･･　で、一方、e⁶=403.4287935･･･　と、100000分の2ほどの誤差し
かない。

　そこで、a、b、c、m、n を正の整数として、mπ^a+nπ^b≒e^c　なる組合せがあるか？
（100分の1以上の近さで）


　らすかるさんからのコメントです。（平成２７年６月４日付け）

　「100分の1以上」が「誤差割合」の意味ならば、いくらでも近い組合せがあります。誤差割合
でなく「差の絶対値が0.01以下」という意味だとしても、おそらく無数にあると思います。

例　a=1、b=1、c=103、m=1、n=171862752620415361512837577105109789546790056 のとき

　　e^c=539922761058016886976168423719368189526407113.063362…

　　mπ^a+nπ^b=539922761058016886976168423719368189526407113.058242…

　a、b、m、n にもう少し条件をつけた方がいいかも知れませんね。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年６月４日付け）

　a、b、c、m、n を正の整数として、（a、b、c≦10、m、n≦100）

　X=mπ^a+nπ^b　、Y=e^c

で、X、Y２つの「差の絶対値が0.001以下」となる組合せはありますか？


　らすかるさんからのコメントです。（平成２７年６月４日付け）

　その範囲では、π⁴+π⁵≒e⁶　の他に、　8π+11π⁴≒e⁷　だけですね。