x²-x+1=0 の解α=(1±i)/2 は、α³=-1となり、複素数の世界と実数の世界を出会わ
せる関係式となる。

　これは一般的にnを自然数としても、x²±nx+n²=0　の複素数解αでも、α³=±n³ となる。

　これに似た関係はないか探していたら、

　x²±nx+n²/2=0　⇒　α⁴=-(n²/2)²=-n⁴/4

　x²±nx+n²/3=0　⇒　α⁶=-(n²/3)³=-n⁶/27

になると思うんですが、チェック願う。（ただし、αはそれぞれの複素数解）

　また、他に、これに類するのもがあればお願いします。


　DD++さんからのコメントです。（平成２７年５月２６日付け）

　x³±y³、x⁴+4y⁴、x⁶+27y⁶ を計算機に因数分解してもらえばこの計算の背景が見えると
思います。ついでに計算があってるかの確認も。