式の変形で質問です。

　B=(b_1,b_2,…,b_n)∈C^n×n、 D=diag(d_1,d_2,…,d_n)∈R^n×n で、Uをn×nユニタリ行列とし、
M=(m_1,m_2,…,m_n)=U^*DU、L=(l_1,l_2,…,l_n)=U^*BUとおくと、

Σ_j=1〜n det(m_1,…,m_{j-1},l_j,m_{j+1},…,m_n)=Σ_j=1〜n det(d_1,…,d_{j-1},b_j,d_{j+1},…,d_n)

という等式を証明したいのですが、どう変形すればいいのでしょうか?


　DD++さんからのコメントです。（平成２７年５月１２日付け）

　M が（というかDが）正則であることを仮定していいなら、

左辺 = Σ[j] det(m_1,m_2,…,l_j,…,m_n)
= detM Σ[j] detM^-1det(m_1,m_2,…,l_j,…,m_n)
= detM Σ[j] (M^-1L)_jj
= detM tr(M^-1L)

　右辺も同様に変形したのち、det(AB) = det(BA) と tr(AB) = tr(BA) を使えば示せると思い
ます。

　正則とは限らない場合には……どうするんだろう？