数学で最も印象深い公式として、オイラーの等式の　e^πi＝−１　が紹介されることが多い
が、更に印象深くルート記号も織り交ぜ、

　i^i=1/√(e^π)　、(-i)^i=√(e^π)　、i^(-i)=√(e^π)

なども紹介されれば更に深みを感じさせるものになると思える。


　らすかるさんからのコメントです。（平成２７年５月１２日付け）

　i^i=e^(-(1/2+2n)π)　、(-i)^i=e^((1/2+2n)π)　、i^(-i)=e^((1/2+2n)π)

ですから、一つの値に決めてはいけないと思います。

　i^iのとる値は、1/√(e^π)のe^2nπ倍（nは任意の整数）です。(-i)^i、i^(-1)も同様。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年５月１２日付け）

　ということは、e^πi=-1も、e^(i*(2n+1)π)=-1　（nは任意の整数）　としておかなくてはいけな
いとなるのですか？


　らすかるさんからのコメントです。（平成２７年５月１２日付け）

　e^πi の値は-1ですが、i^iの値は無限個ありますので、話が違うと思います。f(x)=cos(x)とし
たとき、f(2π)=1と一つに決まりますが、f^-1(1)=2nπになるのと同様です。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年５月１２日付け）

　あ〜そういう構造になっているというわけなんですね。