「２%の食塩水1300gと、Agの食塩」とで、「９%の食塩水(1300+A)g」を作るとする。「 」内の食
塩の重さは等しいから、
1300×（2/100）＋A＝（1300＋A）×（9/100） より、 13×7A＝1300×7 から、 A=100
よく出来た数の組み合わせだなあ。こういう組み合わせを１００題ぐらい１０分で作れる方
法はあるのでしょうか？
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年４月４日付け）
よく出来た組合せを、最初の食塩水を1000(g)から1500(g)の100(g)刻み、加える食塩の量
を100(g)単位で調査したら、次のような組合せが考えられます。
ただし、a(%)の食塩水n(g)にx(g)の食塩を入れてb(%)の食塩水がn+x(g)出来るとするとき、
1≦a≦30、2≦b≦50 での調査です。
なお、一般に、「2*a(%)の食塩水n(g)に、食塩を加えて50+a(%)の食塩水を作るときの加え
る食塩の量はどれもn(g)」として問題が無限に作れます。
らすかるさんからのコメントです。（平成２７年４月４日付け）
現実的には（熱湯でも）塩が全部溶けず、50+a(%)の食塩水になりませんので、数学的には
正しくても理科的には正しくなく、問題としてイマイチだと思います。
同じ理由で、40≦b≦50は除外した方がよいと思います。また、計算が複雑になるのは食
塩水の問題の本質から外れますので、実際に問題として使えるのは、せいぜい濃度20％ま
で、出来れば、10％ぐらいまでにした方がいいでしょうね。そういう意味で、元の問題は「よく
出来た数の組合せ」だと思います。
DD++さんからのコメントです。（平成２７年４月４日付け）
「組み合わせ」が綺麗になるカラクリは以下のようなものです。
食塩の濃度が２%から９%になるということは、水の占める割合は98%から91%になるわけで
す。98：91を簡単化すると14：13なので、食塩を加える前後の重量比は逆の13：14になります。
つまり、最初を「1300g」に設定すれば加えた後は「1400g」になるわけです。
ということで、例えば、３%を５%にする問題を作りたい場合は、97：95の逆比にすればいいの
で、最初を「950g」にすると答えが「20g」でそこそこ綺麗になります。
100題作るにはまずキリのいい濃度の値が100組作れるかというのが問題ですが、量産自
体はこの手順で容易と思います。
ももっこうの父さんからのコメントです。（平成２７年４月４日付け）
GAIさん、らすかるさん、ありがとうございます。飽和食塩水は、１００gの水に食塩３６ｇ程の
２６％ですので、２５％以下を拾いますと、
n=1000:a=1:b=10:x=100
n=1000:a=4:b=20:x=200
n=1000:a=10:b=25:x=200
n=1000:a=12:b=20:x=100
n=1100:a=2:b=23:x=300
n=1100:a=4:b=12:x=100
n=1100:a=9:b=23:x=200
n=1100:a=16:b=23:x=100
n=1200:a=2:b=16:x=200
n=1200:a=9:b=16:x=100
n=1200:a=9:b=22:x=200
n=1300:a=2:b=9:x=100
n=1300:a=4:b=22:x=300
n=1300:a=10:b=22:x=200
n=1300:a=16:b=22:x=100
n=1400:a=1:b=23:x=400
n=1400:a=4:b=16:x=200
n=1400:a=10:b=16:x=100
n=1400:a=12:b=23:x=200
n=1500:a=4:b=10:x=100
n=1500:a=4:b=20:x=300
n=1500:a=5:b=25:x=400
n=1500:a=10:b=25:x=300
n=1500:a=15:b=25:x=200
n=1500:a=20:b=25:x=100
の２５通りですね。
条件を緩和すると、驚異的な組み合わせが出現するかもしれません。濃度a、bの組み合
わせは、高々３００通り未満。任意の整数ｎに対し、整数ｘが存在するかをifcount関数で調
べます。ラッキーナンバー出現なるか？質問した以上、何らかの解答を見出せたらなあ。
ナンセンスかもしれませんが…。
DD++さん、凄過ぎです。例えば、６％差にして、水の方を６で割れば、小さな数の組み合わ
せで、できますね。ああ、深いなあ。賢くなった。陳腐でない最小の整数の組み合わせが見
つかれば、宝だなあ。でも、解ってしまうと、陳腐化するのが、数学の常なので、嫌だなあ。
「3^2+4^2=5^2」レベルの美しい組み合わせをみつけたいなあ。予定変更。手順を考え直さ
ないと…。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年４月５日付け）
最初の食塩水の量nを1000〜2000(g)での10(g)刻み、1≦a(%)≦9（一桁)、2≦b(%)≦15 に
設定して、加える食塩の量x(g)でソートしてみました。確かに、n=1300、a=2、b=9、x=100 は
好条件ですね。
xが12〜200(g)まで、23、27、29、31、33、67、69、71、73、77、79、81、83、87、89、93、97、99
を除いて、1(g)単位で存在できるのが面白かったです。（特に100〜200までは全て存在）
