「尽数関係にある公転軌道の天体が描く美しすぎる図形」という論文があります。
金星と地球の公転周期の比が8/13であること（正確には、8/13で近似した）から、地球と
金星の位置を線分で結ぶと、きれいな模様が出来上がる、というファンタジーです。
たまたま、8/13がフィボナッチ数列の途中の比になっています。
さて、分数での近似には、連分数展開が有効と思い、
0.615207=（金星の公転周期）/（地球の公転周期） ・・・ 勿論、概数です。
これを、連分数で表わしてみました。
数字の見方
①0.615297の下の1.625469151は、0.615297の逆数です。
②1.625469151の次の行の１は、1.625469151の整数部分です。
③0.625469151は、1.625469151の小数部分です。
これをエクセル上で、繰り返します。すると、１，１，１，１，２，３２，１，… を分母に持つこと
が分かります。
分子が１で、１，１，１，１，２までを分母に持つ、５階建ての分数を作り、計算すると、８/１３
を得ます。
１，１，１，１，２の次の分母が３２なので、１，１，１，１，２までの近似が、偶然、かなりよく出
来ていると考えます。
0.615207
1.625469151
1, 0.625469151
1.598799874
1, 0.598799874
1.670007031
1, 0.670007031
1.492521651
1, 0.492521651
2.030367594
2, 0.030367594
32.92983976
32, 0.929839757
1.075454122
1, 0.075454122
13.25308642
13, 0.253086419
3.951219521
3, 0.951219521
1.051282042
1, 0.051282042
19.50000359
19, 0.50000359
1.999985642
1, 0.999985642
1.000014358
1, 1.43581E-05
元の小数が、0.615207と６ケタなので、どこまで近似しておけば良いのかという問題に、私
は詳しくありません。どなたか、これらのことなどについて、教えて下さい。
らすかるさんからのコメントです。（平成２７年３月７日付け）
0.615207の連分数展開は、[0;1,1,1,1,2,32,1,13,3,1,19,2]であり、順に分数を計算すると
1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 8/13, 259/421, 267/434, 3730/6063,11457/18623, 15187/24686,
300010/487657, 615207/1000000
となります。これを小数にして小数第7位を四捨五入した時に、初めて0.615207になるのは、
1,1,1,1,2,32,1まで計算した267/434 = 0.61520737…なので、6桁の精度には最低でも267/434
が必要です。
ももっこうの父さんからのコメントです。（平成２７年３月７日付け）
やはり、計算あるのみなんですね。「金星軌道の模様」ということで、楽しんでいらっしゃる
方々が見えます。適、不適はともかく「解りやすい美しさ」という点で「数学への誘い」になる
と思います。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年３月７日付け）
もし、金星と地球の公転周期の比を267:434で設定すれば、地球の一年が365.256（日）か
ら金星の一年は、365.256*267/434=224.708（日）
２つの惑星が太陽と一直線になる（会合状態）間隔が(1/224.708-1/365.256)-1=583.971(日）
で、約584（日）だから、
584*5=2920 、365*8=2920
と、ピタリ一致⇔地球が８年経過する間に金星と一直線になる回数が５回起こる。
その５回起こる位置を宇宙の位置に目印を付けておくと五芒星（★）なる図形が現れる。
宇宙の神秘性を感じさせるドラマですね。
