一般に、「あらゆる自然数は高々ｍ個のｍ角数の和で表せる」（1815年コーシー）というこ
とで、三角数〜七角数で確認してみた。飛んでいる部分は明らかにｍ個以内のｍ角数で構
成できる。（平成２７年２月１７日付け）
昔の人たちはよくこんな性質が成り立つであろうというパターンを見つけ出し、よくもあらゆ
る自然数（いくら構成しても証明とはならず）でも保証が確認できる方法を編み出し、それを
他人にも示せる論理を組み上げたものだとほとほと感心する。
1770年提唱された、ウェアリングの問題(1909年ヒルベルトが証明）：
全ての自然数Nはs個のk乗数の和で表すことができる。（k≧2)
即ち、 N＝x1k＋x2k＋x3k＋･･･＋xsk （x1、x2、x3、･･･、xs：非負の整数） と表せる整数
ｓが存在する。
（ただし、sはkによって定まる定数として存在することを示したもので、sの求め方や具体数に
は言及していない。）
その後、k乗数に対するsの範囲やsの数値が研究されていき、
k=2⇒s=4 （ラグランジュの４平方和の定理に同じ）
k=3⇒s=9 (1909年）
k=4⇒s=19 （1986年）
k=5⇒s=37 （1964年）
k=6⇒s=73 （1940年）
と具体的なsが決定したという。以降、s(k)＝２k＋floor((3/2)k)−２ で与えられると予想され
ている。そこで、これを確認してみた。（平成２７年２月１７日付け）
高々４個の２乗数の和で作れる。（k=2⇒s=4より）
最大９個を用いないと作れないのは、全ての自然数中、23、239 の２つに限るらしい。
（一応1〜1000までで確認した。）
次の4乗数に対する19個はあまりにも多数なので、これからは諦めました。これも上記のｍ
角数をk乗数に構成材料を変更したものとした問題意識とみれる。ここにも、思ってもいない
不思議さが潜んでいる。
ゴールドバッハは1742年、「６以上の全ての自然数は３個の素数の和で構成できる」とオイ
ラーへの手紙で予想。確認してみた。（平成２７年２月２０日付け）
素数は自然数を積で構成している原子に相当する宝物であると同時に和においても重要
な役割を演じている。
4*10^18あたりまでの自然数でこの予想は成立しているそうだが、まだ証明には至ってい
ない未解決問題だという。ここに数学という学問のもどかしさがある。これだけ例外なく大丈
夫なのだから認めたらよさそうなものを、頑なに疑い続けるこの精神！私の性格とここが大
きくずれる。どうもおおざっぱに物事を解釈したり、処理したりするええ加減さがいろいろな
部分に影響をしている。でも生まれ持った性格はなかなか変えられないので、折り合いをつ
けてつきあっていこう。
