・約数とZeta関数の関係 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＧＡＩ 氏

　自然数ｎに対し、その約数(ｎも含む)のｋ乗の和をとることから生じる数列を、e(ｋ，ｎ)とす
る。

例　e(1，3)=1+3=4　、e(2，4)=1²+2²+4²=21　、e(3，12)=1³+2³+3³+4³+6³+12³=2044

　このとき、　Σ_n=1〜∞ e(k，ｎ)/ｎ^s＝Zeta[ｓ]*Zeta[ｓ−ｋ]　が起きる。

従って、ｓ=4、ｋ=2 を選ぶと、

1²/1⁴+(1²+2²)/2⁴+(1²+3²)/3⁴+(1²+2²+4²)/4⁴+(1²+5²)/5⁴+(1²+2²+3²+6²)/6⁴+･･･

での無限個に渡る和が、

　　Zeta[4]*Zeta[4-2]=Zeta[4]*Zeta[2]=π⁴/90*π²/6=π⁶/540(=1.78035･･･)

であることも判明する。