ディリクレのL関数を使って通常の公式集では余りお目にかからないものの和の計算をし
てみました。（なお、計算結果がある程度単純に記述できるものに限っています。）
微妙な差が微妙な結果の差を生み出している様子がみてとれます。
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+･･･=∞
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+･･･=log(2)
1-1/2-1/3+1/4+1/6-1/7-1/8+1/9+1//11-1/12-1/13+1/14+･･･={2log(5+√5)-log(20)}/√5
(5と素であるものに限定)
1-1/2+1/4-1/5+1/7-1/8+1/10-1/11+1/13-1/14+･･･=π/3√3
(3と素であるののに限定)
1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15+･･･=π/4
1+1/3-1/5-1/7+1/9+1/11-1/13-1/15+1/17+1/19-1/21-1/23+･･･=√2π/4
(8と素であるものに限定)
1-1/3-1/5+1/7+1/9-1/11-1/13+1/15+1/17-1/19-1/21+1/23+･･･=log(1+√2)/√2
(8と素であるものに限定)
1-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17+1/19-1/15+･･･=π/2√3
(6と素であるものに限定)
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+･･･=π^2/6
1-1/2^2+1/3^2-1/4^2+1/5^2-1/6^2+･･･=π^2/12
1+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/9^2+1/11^2+･･･=π^2/8
1-1/3^2+1/5^2-1/7^2+1/9^2-1/11^2+1/13^2-1/15^2+･･･=カタラン定数=0.915965594･･･
1+1/2^2+1/4^2+1/5^2+1/7^2+1/8^2+1/10^2+1/11^2+･･･=4π^2/27
(3と素であるものに限定)
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2+1/9^2+1/11^2+･･･=4π^2/25
(5と素であるものに限定)
1-1/2^2-1/3^2+1/4^2+1/6^2-1/7^2-1/8^2+1/9^2+1/11^2-1/12^2-1/13^2+･･･=4π^2/25√5
(5と素であるものに限定)
1+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2+1/17^2+･･･=π^2/9
(6と素であるものに限定）
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/8^2+1/9^2+1/10^2+･･･=8π^2/49
(7と素であるものに限定）
1-1/3^2-1/7^2+1/9^2+1/11^2-1/13^2-1/17^2+1/19^2+･･･=√5π^2/25
(10と素であるものに限定)
1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+1/5^3+1/6^3+1/7^3+1/8^3+･･･=ζ(3)=1.20206･･･
1-1/2^3+1/3^3-1/4^3+1/5^3-1/6^3+1/7^3-1/8^3+･･･=3ζ(3)/4
1+1/3^3+1/5^3+1/7^3+1/9^3+1/11^3+1/13^3+1/15^3+･･･=7ζ(3)/8
1-1/3^3+1/5^3-1/7^3+1/9^3-1/11^3+1/13^3-1/15^3+･･･=π^3/32
1+1/2^3+1/4^3+1/5^3+1/7^3+1/8^3+1/10^3+1/11^3+1/13^3+･･･=26ζ(3)/27
(3と素であるものに限定)
1-1/2^3+1/4^3-1/5^3+1/7^3-1/8^3+1/10^3-1/11^3+1/13^3-1/14^3+･･･=4π^3/81√3
(3と素であるものに限定)
1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+1/6^3+1/7^3+1/8^3+1/9^3+1/11^3+1/12^3+･･･=124ζ(3)/125
(5と素であるものに限定)
1-1/5^3+1/7^3-1/11^3+1/13^3-1/17^3+1/19^3-1/15^3+･･･=91ζ(3)/108
(6と素であるものに限定)
1-1/5^3+1/7^3-1/11^3+1/13^3-1/17^3+1/19^3-1/15^3+･･･=π^3/32
(6と素であるものに限定)
1+1/2^4+1/3^4+1/4^4+1/5^4+1/6^4+1/7^4+1/8^4+･･･=π^4/90
1-1/2^4+1/3^4-1/4^4+1/5^4-1/6^4+1/7^4-1/8^4+･･･=7π^4/720
1+1/3^4+1/5^4+1/7^4+1/9^4+1/11^4+1/13^4+1/15^4+･･･=π^4/96
1+1/2^4+1/3^4+1/4^4+1/6^4+1/7^4+1/8^4+1/9^4+1/11^4+1/12^4+･･･=104π^4/9375
(5と素であるものに限定)
1+1/5^4+1/7^4+1/11^4+1/13^4+1/17^4+1/19^4+1/23^4+1/25^4+･･･=5π^4/486
(6と素であるものに限定)
1+1/2^4+1/3^4+1/4^4+1/5^4+1/6^4+1/8^4+1/9^4+1/10^4+1/11^4+･･･=80π^4/7203
(7と素であるものに限定)
1+1/2^5+1/3^5+1/4^5+1/5^5+1/6^5+1/7^5+1/8^5+･･･=ζ(5)=1.03693･･･
1+1/3^5+1/5^5+1/7^5+1/9^5+1/11^5+1/13^5+1/15^5+･･･=31ζ(5)/32
1-1/3^5+1/5^5-1/7^5+1/9^5-1/11^5+1/13^5-1/15^5+･･･=5π^5/1536
1+1/2^5+1/4^5+1/5^5+1/7^5+1/8^5+1/10^5+1/11^5+1/13^5+･･･=242ζ(5)/243
(3と素であるものに限定)
1-1/2^5+1/4^5-1/5^5+1/7^5-1/8^5+1/10^5-1/11^5+1/13^5+･･･=4π^5/729√3
(3と素であるものに限定)
1+1/2^5+1/3^5+1/4^5+1/6^5+1/7^5+1/8^5+1/9^5+1/11^5+1/12^5++･･･=3124ζ(5)/3125
(5と素であるものに限定)
1+1/5^5+1/7^5+1/11^5+1/13^5+1/17^5+1/19^5+1/15^5+･･･=3751ζ(5)/3888
(6と素であるものに限定)
1-1/5^5+1/7^5-1/11^5+1/13^5-1/17^5+1/19^5-1/15^5+･･･=5π^5/1536
(6と素であるものに限定)
1+1/2^5+1/3^5+1/4^5+1/5^5+1/6^5+1/8^5+1/9^5+1/10^5+1/11^5+･･･=16806ζ(5)/16807
(7と素であるものに限定)
1+1/2^6+1/3^6+1/4^6+1/5^6+1/6^6+1/7^6+1/8^6+･･･=π^6/945
1+1/3^6+1/5^6+1/7^6+1/9^6+1/11^6+1/13^6+1/15^6+･･･=π^6/960
1+1/2^6+1/4^6+1/5^6+1/7^6+1/8^6+1/10^6+1/11^6+1/13^6+･･･=104π^6/98415
(3と素であるものに限定)
1+1/2^6+1/3^6+1/4^6+1/6^6+1/7^6+1/8^6+1/9^6+1/11^6+1/12^6++･･･=91π^6/87480
(5と素であるものに限定)
1+1/2^6+1/3^6+1/4^6+1/5^6+1/6^6+1/8^6+1/9^6+1/10^6+･･･=13072π^6/12353145
(7と素であるものに限定)
これを眺めているだけで、如何に無限には深遠さと不可思議さが内在しているかを教えて
くれます。またこれらの値について角も正確な数値をとれることを理論で導き出した先人達の
頭脳と想像力に敬意を表します。
