複素数における虚数単位を ｉ として、 ｉｉ は、一体どういう数なのだろう？
オイラーの公式
ｅｉθ＝ｃｏｓθ＋ｉ・ｓｉｎθ
を用いれば、数学における５つの中心的な数が結びつく。すなわち、
ｅｉπ＋１＝０
同様にして、
ｉ＝ｅｉ（π/２）
が得られる。
この式に対して形式的に、 ｉｉ＝ｅ−π/２ と計算してみる。
（この式と同値な式を最初に示した人は、イタリアのファニャーノ（１７１９年）である。）
この式を見ると、
ｉｉ は実数
であることが分かる。
関数論を勉強すれば分かるように、実は、 ｉｉ は、無限に多くの値をとりうる。
（このことを最初に観察したのは、オイラーである。）
実際に、
ｉｉ＝ｅ−π/２＋２ｎπ （但し、ｎ は、整数）
上で形式的に得られた値は、ｎ＝０ の場合で、主値といわれる。
１９２１年、ウーラーは、この主値の値を小数点以下５０位以上計算した。
ｉｉ＝０．２０７８７ ９５７６３ ５０７６１ ９０８５４ ６９５５６ １９８３４ ・・・・・
計算機もない時代に、一体どうやって計算したのだろう？
（参考文献：ポール・Ｊ・ナーイン 著 好田順治 訳 虚数の話（青土社））
