２次方程式 ａｘ2+ｂｘ+ｃ=0 （a、b、c は定数で、ａ≠0） の解の公式は、
ｘ=｛-b±√(b2-4ac)｝/（2a） ・・・ (1)
です。(1)で、b=2b' とおくと、 √(b2-4ac)=√(4(b')2-4ac)=2√((b')2-ac) となるので、
ｘ=｛-b'±√((b')2-ac)｝/a ・・・ (2)
が得られます。これを用いると、例えば、 2x2＋2x-1=0 ・・・ (3) だと、
x=（-1±√2）/2
と得られ、約分せずに済みます。しかし、16x2＋4x＋3=0 の場合は、
x=（-2±2i√11）/16
となってしまい、約分しなければならないという事態が出ます。
これに気づいた時、(2)の公式を使う際は、√の中の計算ミスだけでなく、上記のようなこと
も起こることを覚悟して解かなければならないんだ・・・と．．．。
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年１１月１５日付け）
(2)の公式も、係数が小さい時は大したメリットはありませんが、4x=y とおけば、y2+y+3=0
となり、y=(-1±i√11)/2 なので、x=(-1±i√11)/8 のようにすれば“約分”は避けられますね。
# このような置き換えは、10000x2+100x-1=0 で、100x=y とおくとか、x2+512x+65536=0 で、
x=256y とおくとかのような方程式には特に有用です。試験問題ではほとんど出てきません
が、一般の問題ではたまにあります。
