a=2-1、b=2、c=2+1 ⇒ a*b*c=3!
a=3-1、b=3、c=3+1 ⇒ a*b*c=4!
a=5-1、b=5、c=5+1
a=2*(3-2)、b=2*3、c=2*(3+2) ⇒ a*b*c=5!
a=8-7、b=8、c=8+7
a=9-1、b=9、c=9+1 ⇒ a*b*c=6!
a=2*(18-17)、b=2*18、c=2*(18+17) ⇒ a*b*c=7!
a=4*(18-17)、b=4*18、c=4*(18-17) ⇒ a*b*c=8!
a=12*(6-1)、b=12*6、c=12*(6+1)
a=3*(35-29)、b=3*35、c=3*(35+29) ⇒ a*b*c=9!
a=6*(21-19)、b=6*21、c=6*(21+19)
a=2*(81-31)、b=2*81、c=2*(81+31) ⇒ a*b*c=10!
しかし、11!以降が作れなかったのが不思議でした。
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年１１月１０日付け）
11!以降は全て作れないのかと思いましたが、そうではないですね。11!から40!までで、14!、
17、,20!、22!、30!は作れました。（しかも、20!は4通りもあります。）
3!=1*2*3
4!=2*3*4
5!=1*8*15=2*6*10=4*5*6
6!=8*9*10
7!=2*36*70
8!=4*72*140
9!=60*72*84=12*126*240=18*105*192
10!=100*162*224
14!=2808*4704*6600
17!=4576*198288*392000
20!=355680*1940400*3525120=1270080*1346400*1422720
=235200*2333760*4432320=484704*1710000*2935296
22!=1219680*21772800*42325920=4164048*12705000*21245952
=5483520*11586960*17690400
30!=41713056000*67771468800*93829881600
以下、40!まで、×
（追記） 「階乗数の変身」と題して、ＧＡＩさんからの投稿です。（平成２７年２月２３日付け）
1!=1=1^2 、2!=1+1=1^2+1^2 、3!=1+2+2+1=1^2+2^2+1^2
4!=1+3+5+6+5+3+1=1^2+3^2+2^2+3^2+1^2
5!=1+4+9+15+20+22+20+15+9+4+1=1^2+4^2+5^2+6^2+5^2+4^2+1^2
6!=1+5+14+29+49+71+90+101+101+90+71+49+29+14+5+1
=1^2+5^2+5^2+9^2+10^2+16^2+10^2+9^2+5^2+5^2+1^2
7!=1+6+20+49+98+169+259+359+455+531+573+573+531+455+359+259+169+98+49+20+6+1
=1^2+6^2+14^2+14^2+15^2+21^2+35^2+20^2+35^2+21^2+15^2+14^2+14^2+6^2+1^2
8!=1+7+27+76+174+343+602+961+1415+1940+2493+3017+3450+3736+3836+3736+3450
+3017+2493+1940+1415+961+602+343+174+76+27+7+1
=1^2+7^2+14^2+20^2+21^2+28^2+35^2+56^2+64^2+70^2+42^2+90^2+70^2+64^2+56^2
+35^2+28^2+21^2+20^2+14^2+7^2+1^2
9!=1+8+35+111+285+628+1230+2191+3606+5545+8031+11021+14395+17957+21450+24584
+27073+28675+29228+28675+27073+24584+21450+17957+14395+11021+8031+5545
+3606+2191+1230+628+285+111+35+8+1
=1^2+8^2+27^2+28^2+42^2+48^2+56^2+84^2+105^2+120^2+162^2+168^2+189^2+216^2
+42^2+70^2+216^2+189^2+168^2+162^2+120^2+105^2+84^2+56^2+48^2+42^2+28^2
+27^2+8^2+1^2
････････
上段はポアンカレ級数 (1-x)(1-x^2)(1-x^3)･･･(1-x^n)/(1-x)^n の展開式から出現する係数
による構成(A008302参照)＜完全に対称型は保たれる＞
下段（各数の平方和）はヤング図形における各分割図形における配置数による構成
(A117506参照)＜一部対称型が崩れる＞
と階乗数が結びつくことが面白いと感じました。
