Γ分布は、確率密度関数が、Γ関数を用いて、
f(ｘ)＝ｘα-1・exp(-ｘ/β)/｛Γ(α)βα｝ （ｘ＞0）
で定義される分布である。ここで、α（＞０）は形状母数、β（＞０）は尺度母数と言われる。
Γ分布の平均は、αθ、分散は、αθ2 となる。
いま、α＝３、β＝1/2 としてみると、Γ（３）＝２！＝２ なので、
f(ｘ)＝ｘ2・exp(-2ｘ)/｛Γ(３)（1/2）3｝＝４ｘ2・exp(-2ｘ)
The p.d.f. of X is f(x)=2x , 0<x<1. Find the c.d.f.(cumulative distribution funciton) of X.
Describe how an observation of X can be simulated. Simulate 5 observations of X using
the random numbrs 0.517772, 0.24033, 0.459393, 0.30586, 0.03585.
という問題なのですが、・・・一体何をどうすればいいのでしょうか?
DD++さんからのコメントです。（平成２６年９月２４日付け）
どうすればといわれましても、「f(Y2) dX/dY」を計算すればいいだけなのでは…？直前に
"Describe how an observation of X can be simulated." とあるということは、その5数を実観
測された何かのデータだと思って、予測と比較せよということでしょう。
ｈｉｍｅｒｕさんからのコメントです。（平成２６年９月２４日付け）
有難うございます。f(ｘ)＝４ｘ2・exp(-2ｘ) が確率密度関数なので、f(X)＝f(Y2)＝４Ｙ4・exp(-2Y2)
が、Ｙ=√X の時の確率密度関数ですよね?どうして、dX/dYを掛けねばならないのでしょうか?
DD++さんからのコメントです。（平成２６年９月２４日付け）
ただのチェーンルールです。確率密度関数が微分で定義されているのを思い出してください。
F(ｘ) を X の累積分布関数とするとき、f(ｘ) = dF(ｘ)/dｘ なわけですから、
g(y) = dF(x)/dy = (dF(x)/dx)・(dx/dy) = f(x) dx/dy
あるいは、確率密度関数をグラフに描いたとして、縦 f(X) 横 dX の長方形の面積が [X,X+dX]
に入る確率なわけですから、この問題は「面積を変えずに横の長さを dY にしたら縦の長さは
なーんだ」という問題と等価です。だから f(X) dX/dY となる、と考えてもいいかもしれません。
ｈｉｍｅｒｕさんからのコメントです。（平成２６年９月２５日付け）
有難うございます。その通りですね。
f(X)=ｘα-1・exp(-ｘ/β)/｛Γ(α)βα｝=f(Y2)=y2(α-1)・exp(-ｘ2/β)/｛Γ(α)βα｝ （y2＞0）
となっているので、 g(ｙ)とf(ｘ)の累積分布関数を夫々G(ｙ)、F(ｘ)とすると、
g(y)=dG(y)/dy=dF(x)/dx・dx/dy=f(x)・dx/dy
=ｘα-1・exp(-ｘ/β)/｛Γ(α)βα｝・2y=4ｘ2・exp(-2ｘ)・2y=4y4・exp(-2y2)・2y
でいいのですね?
DD++さんからのコメントです。（平成２６年９月２７日付け）
検算するなら、[0,∞) で積分して1になることを確認してみればまあ大丈夫かと．．．。
