・ある計算式 　 　　　 　　 　 　 　　　 　 　 　 　 ｋ．ｎｉｋａ 氏

　ある計算をしていると、A=(B⁴+2B³+5B²+4B)/4 ----（*）の様な式が出てきました。

　B：非負整数、C：Aを越えない最大平方数、D：A-C　として（*）式を計算すると、

    B   A         C         D
    1   3         1         2  =1*2
    2   15        9         6  =2*3
    3   48        36        12 =3*4
    4   120       100       20 =4*5
    5   255       225       30 =5*6
    6   483       441       42 =6*7
    7   840       784       56 =7*8
    8   1368      1296      72 =8*9
    9   2115      2025      90 =9*10
    10  3135      3025      110=10*11

　D がきれいに矩形数で並びますが、何故そうなるのか良く分かりません。矩形数でググっ
てもウィキペディアぐらいしか出てきません。ご教示を宜しくお願いいたします。


　らすかるさんからのコメントです。

　A=(B⁴+2B³+5B²+4B)/4={(B²+B+2)²-4}/4={(B²+B+2)/2}²-1　なので、Aは、(平方数)-1

(B²+B+2)/2=N　とおけば、A=N²-1 より、C=(N-1)²　となるので、

　　D=(N²-1)-(N-1)²=2N-2=B(B+1)

となりますね。


　ｋ．ｎｉｋａ さんからのコメントです。（平成２６年１０月１９日付け）

　4A+1=(B+(B+1))²+(B(B+1))²　の二平方和から出発したので良く分かりませんでしたが
らすかるさんのおかげでスッキリいたしました。有難うございました。