トランプをよくシャッフルしましょう。上からカードを一枚出します。もしこのカードの数字が
素数でなかったら、次のカードを出します。そして、出した２つのカードの数字の和が素数
でなかったら、３枚目のカードを出します。３つのカードの和が素数でなかったら、４枚目を
出す。･････････以下同様に続けたとき、すべてのカードを出し終えることはどれ位の確率
をもつでしょう？もし可能なら最初のトランプの配列を示して下さい。
（運も左右しますが、可能な配列をやっとの事で探し出せました。）
（コメント） トランプ１３枚（Ａ、２、３、・・・、１０、Ｊ、Ｑ、Ｋ）について挑戦しました。
Ａ(1)→３(4)→２(6)→Ｑ(18)→７(25)→Ｋ(38)→Ｊ(49)
→９(58)→５(63)→６(69)→８(77)→４(81)→１０(91)
これが一組５２枚のトランプでと言われても、何となく出来そうなそんな．．．予感。
DD++さんからのコメントです。（平成２６年９月２６日付け）
確率は人力じゃ難しそうですが、配列の一例ならこんなとこでどうでしょう。
A,3,2,2,A,A,2,2,A,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,(略),K,K,K,K
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２６年９月２７日付け）
そうですよね。トランプをよーくシャッフルしたイメージを前もって作ってしまっていたらこの
解法に至りませんですね。私も後でこのやり方があるんだと気づけたんですが、最初は本
当にトランプをランダムにシャッフルした状態から検索に掛けていたので、配列の一例を手
にするまでに相当の時間を費やしてしまいました。
では、今度は、なるだけ素数になる回数が多くなる配列はいかがなものか？その回数の
最大値はいくつで、その配列はどんなものか？
DD++さんからのコメントです。（平成２６年９月２７日付け）
最初を3、最後を5、間は素数を渡るように「偶数」「奇数2つ組」で埋めていって、38個が最
多でしょう。26より大きい間隔はないどころか最大幅14みたいですし。最初の方は素数がか
なり密に詰まっているので具体例は後ろから順に詰めていけば簡単に作れるはず。
というわけで、Wikipedia の素数一覧で、364から逆に辿ろうと考えたまではよかったんです
が、「……, 359, 361, 367, ……」で、「361？」。この一覧どこまで信用していいんだろう。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２６年９月２７日付け）
私も、38個の配列を見つけて、これ以上可能か不安でしたが、これ以上は無理ですよね。
「Wikipedia の素数一覧」については、思ってもいない収穫ですね。どなたかが投稿編集さ
れているんでしょうが、ある程度のプロでも素数の判定をする際にまちがいを引き起こすも
のなんですね。
ちょうどTEDの講演の映像（ジミー・ウェールズ：Wikipedia創設者）を見ながら、ダニエル・タ
メットの「ぼくには数字が風景に見える」という本を読んでいて、この人はサヴァン症候群らし
く、信じられないような感覚を身につけており、数字を色や形と共に（共感覚）映像で見えると
いう。
素数は角が取れた丸っこい石のように見えるらしく、数字を見ただけで大きな素数でもすぐ
に判定ができるという。
（科学者同席で実験をされており、信憑性は保証付き。円周率も22000以上を短時間で暗記
できており、それは風景のように見えて覚えているという。語学にも優れた適応をみせ、１０ヶ
国語程度話せるらしい。）
＜とても面白いノンフィクションですので是非読んでみて下さい。＞
このDD++さんの報告がちょうどマッチした感じで不思議でした。どうしたらこの間違いを連
絡できるんでしょうかね？
DD++さんからのコメントです。（平成２６年９月２７日付け）
38回以下という証明は簡単ですよ。
トランプには28枚奇数があります。つまり、合計が奇数から偶数に切り替わる時が14回あ
ります。
最初の2枚が A,A でない場合は、この14回は全て4以上の偶数すなわち合成数になるので、
素数になるのは 52-14=38 回以下。
最初の2枚が A,A の場合は、この14回のうち最初の1回以外は合成数。一方偶数から奇
数に切り替わる最初の1回が1なので素数ではない。よって、素数になるのは 52-13-1=38
回以下。
私は素数判定をしたのではなく、「361」 が平方数であることを知っていただけの紛い物な
のでした。Wikipedia なので、誰でも編集すればいいんですが、まず、「 361」以外にも間違い
はないか確認をしないといけないような気がします。
ＭＤＡさんからのコメントです。（平成２６年９月２７日付け）
私が直しておきました。[編集]をクリックすれば、だれでも編集できるのがWikipediaの特徴
です。なので、「ある程度のプロ」だけではなく、荒らしも多数います。というわけで、Wikipedia
は検証には使用せず、間違いを発見したら即修正するのをお勧めします。
（追伸） お金を払ってニコニコ動画プレミアム会員にならないと編集できないニコニコ大百
科で確認したところ、間違いはありませんでした。 （→ 参考）
DD++さんからのコメントです。（平成２６年９月２７日付け）
編集ありがとうございます。私は英語版 Wikipediaと比較して、361以外不一致がない確認
はしましたが、Wikipedia 同士で情報持ってきてる可能性は否めず。さすがに英語版は他に
も間違いあったらだれか気づいてるだろうと信じたいところですが．．．。
らすかるさんが冒頭のＧＡＩ さんの問題の確率を求められました。（平成２６年９月２７日付け）
手計算では無理なのはもちろんですが、プログラムでも大変で、30時間ぐらいかかりました。
（最適化すれば数時間以内になると思います。）
トランプの引き方52!通りのうち、累積値がすべて合成数である場合の数は、
426044504532493427707848813844750359191362587956609194188079104通り
となりましたので、確率は
426044504532493427707848813844750359191362587956609194188079104
/80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000
=54009022372474096177402375052530511205788219
/10224915803363448928567591200208004982750000000000
≒約1/19万
となります。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２６年９月２７日付け）
正確な確率が、 0.000005282099472614534817553175292≒約1/19万 ということですか！
これを３０時間も（否、僅か３０時間と言った方が正確だ！）かけて計算させたんですか！ほ
んとにすごいとしか言いようがありません。
トランプをランダムにシャッフルさせて１個だけ探せたのはほんとにラッキーの一言です。
もし私のプログラムで全パターンを探し出すようにして検索していたら、命がいくらあっても足
らない位、途方もないゴールです。らすかるさんに酷使されたコンピュータにゆっくり休むよう
にお伝え下さい。知りたかった確率がわかって幸せです。重ね重ねありがとうございました。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２６年９月２８日付け）
トランプ５２枚のシャッフルを元に、１枚ずつテーブルへ出すときの合計和が素数にならな
いで全て出し終える確率が約1/１９万（僅少な確率！）であることを受けて、身近なギャンブ
ルを調べたら、ミニロト（３１種の数字から５つ並べる）の１等（１０００万程度の賞金額）にあ
たる確率が約1/１７万であったので、とてもこれを日常の運勢占いには使えないことがハッ
キリしたので、もっと日常的な、しかしなかなか起こりにくい現象をと考え、次のルールにして
みました。
まず、トランプを十分シャッフルしておく。上から４枚ずつまとめてテーブルに広げる。４つの
カードの和が素数になっていたら、そこでアウト。そうでないとき、次の４枚をテーブルに広げ
る。また、この４枚のカードだけの和が素数なら、ここでアウト。
これを繰り返していき、最後の４枚まで全て合成数の和であったら目的達成とする。
（最後の４枚が素数ならこれもアウトとする。）
さて、このルールならば、その達成確率は？
（わたしはモンテカルロ法による統計的確率で処理してみました。）
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年９月２８日付け）
難しいですね。いろいろ考えていますが、今のところ現実的な時間で正確な確率を求める
方法は見つかっていません。
