tanx の導関数を、定義を用いて導いてみます。
(tanx)’=limh→0 (tan(x+h)-tanx)/h
=limh→0 ｛tanx+tanh-tanx(1-tanxtanh)｝/｛h(1-tanxtanh)｝
=limh→0 (tanh＋tan2x×tanh)/｛h(1-tanxtanh)｝
=limh→0 (tanh/h)(1＋tan2x)/(1-tanxtanh)
=1＋tan2x
カルピスさんからのコメントです。（平成２６年９月１５日付け）
微分・積分は、高校で数学の分野として教えているけれど、物理の分野に移行してもいい
ような気がします。やはり微分・積分は、どちらかというと数学の分野でしょうか？
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年９月１５日付け）
「どちらかというと」ではなく、「完璧に」数学の分野だと思います。微分や積分が物理でしか
使われないものであるか、あるいは微分や積分の中に物理の要素があるのであれば、物理
に含める可能性も考えられますが、そのどちらでもありませんので、確実に「数学」ですね。
カルピスさんからのコメントです。（平成２６年９月１５日付け）
あ～、そうなのですか。昔、大砲の玉を、どの角度で打ち上げれば（放物線の接線の傾きを
何度にすれば）敵の陣地に正確に玉を落とすことが出来るか等の、戦争に使われたのが微
積の始まりと聞いた記憶があるので、あまり、微積に良いイメージが持てませんでした。
DD++さんからのコメントです。（平成２６年９月１６日付け）
カルピスさんのコメントの後半部分の少なくとも半分は誤りです。微分（に近いもの）が使わ
れるようになったのは確かにガリレオの大砲の計算からだろうと思いますが、積分は紀元前
には既に面積を求めるのに使われています。
また、起源が物理学にあったとしても、だからといって今も物理学でやるべきだなどと言い
出すと大変ですよ。座標を用いるような内容は全て社会科の哲学の単元でやるべきだという
ことになりますし、三角比・三角関数は地学の天文分野でやるべきということになります。三
次方程式の解法に至ってはもしかしたら体育の授業かもしれません。そんなバラバラに話を
されても困っちゃいますよね。
とはいえ、高校の数学しか教わっていない段階だと確かに微積分は今後物理学以外にど
う使われていくのかわかりにくいかもしれませんね。（現行過程だとベクトルもでしょうか。一
次変換なくなっちゃったので）数学という世界全体の中で微積分がどういう位置づけにあるの
か、大雑把にでも先生が説明してくれたりすればいいのですが、授業時間数などの制約から
ごく一部の先生以外はそういうのを紹介しないのが実状ですよね……。
カルピスさんからのコメントです。（平成２６年９月１６日付け）
ＤＤ＋＋さん、大変参考になりました。有り難うございました。やっぱり私は、高校時代、微
積の計算の仕方は分っていたけど、微分は「微かに分る」、積分は「分った積もり」だったの
だと思います。なんか不思議なんです。一番最後に習った「数Ⅲ」が一番、頭に残っていない。
高校数学の目的とも言える微積が、一番、ピンとこない．．．。
