計算機に頼りたいが頼れない条件での問題です。
正整数ｎの各桁の和をS(ｎ)で表す。今、各３桁の正整数 ａ、ｂ、ｃ が、ａ+b+c=2014 を満た
しながら動くときの S(ａ)+S(ｂ)+S(ｃ) の取り得る最大値をMとする。
このとき、S(ａ)+S(ｂ)+S(ｃ)=M となるような組(ａ，ｂ，ｃ)は何通りあるか？ただし、３つの数の
並ぶ順番が異なる組は区別して数える。
ちょっとした計算能力を持つ計算ソフトでは全検索をかけることで答えは見つけられると思
いますが、ここでは純粋に論理の構成により答えに迫って欲しい。
なお、答えは、20000以上になりますから、全部を計算機なしで拾い集めることはほぼ不可
能だと思います。
（コメント） 各３桁の正整数 ａ、ｂ、ｃ が、ａ+b+c=303 を満たしながら動くとき、(ａ，ｂ，ｃ)の組
合せは、３つの数の並ぶ順番が異なる組は区別して数えるので、
(ａ，ｂ，ｃ)=(103，100，100)、(102，101，100)、(102，100，101)、(101，102，100)、
(101，101，101)、(101，100，102)、(100，103，100)、(100，102，101)、
(100，101，102)、(100，100，103)
の１０通り
このとき、S(ａ)+S(ｂ)+S(ｃ)の値は全て 6 となり、Ｍ=6 となる場合の数は、１０通り。
このような計算を、ａ+b+c=2014 を満たす全てに対して実行するんですね！大変そう．．．。
。の S(ａ)+S(ｂ)+S(ｃ)
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年７月３１日付け）
３数の合計が 2014 だから、３数の一の位の合計は、4 か 14 か 24。
一の位の合計が4の場合
３数の一の位を削除した数の合計が 201 だから、３数の十の位の合計は、1 か 11 か 21。
十の位の合計が 1 の場合
３数の十の位以下を削除した数の合計が 20 だから、３数の百の位の合計は、
0 か 10 か 20。
百の位の合計が 0 の場合
３数の百の位以下を削除した数の合計は、2。
上の場合を、(4,1,0,2) のように書くことにして全ての場合を列挙すると、
(4,1,0,2)、(4,1,10,1)、(4,1,20,0)、(4,11,9,1)、(4,11,19,0)、(4,21,8,1)、(4,21,18,0)、(14,0,0,2)、
(14,0,10,1)、(14,0,20,0)、(14,10,9,1)、(14,10,19,0)、(14,20,8,1)、(14,20,18,0)、(24,9,9,1)、
(24,9,19,0)、(24,19,8,1)、(24,19,18,0)
それぞれの４数を合計すると、結果は順に、
7、16、25、25、34、34、43、16、25、34、34、43、43、52、43、52、52、61
よって、M=61 であり、
３数の一の位の和は24 、３数の十の位の和は19 、３数の百の位の和は18
と決まる。
足して、24 になる３数の組合せは、(6,9,9)、(7,8,9)、(8,8,8) の３通りで、順番を考慮すると、
3+6+1=10（通り）
足して、19 になる３数の組合せは、
(1,9,9)、(2,8,9)、(3,7,9)、(3,8,8)、(4,6,9)、(4,7,8)、(5,5,9)、(5,6,8)、(5,7,7)、(6,6,7)
の１０通りで、順番を考慮すると、 3*5+6*5=45（通り）
足して、18 になる３数の組合せは、
(0,9,9)、(1,8,9)、(2,7,9)、(2,8,8)、(3,6,9)、(3,7,8)、(4,5,9)、(4,6,8)、(4,7,7)、(5,5,8)、(5,6,7)、(6,6,6)
の１２通りで、順番を考慮すると、 3*4+6*7+1=55（通り）
よって、全部で、 10*45*55=24750（通り）。
※ 全部を計算機なしで拾い集めることはほぼ不可能だと思うとのことですが、各桁の組合
せが上のように分かっていますので、時間はかかりますが、24750通り書くのは単純作業
で出来ますね。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２６年７月３１日付け）
ここは、(0,9,9) が入ると、最初の条件「３つの３桁の数 ａ、ｂ、ｃ」に反することになりますか
ら、この組合せは外すことになり、55-3=52（通り）で、全部では、10*45*52=23400（通り）で
はないでしょうか。
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年７月３１日付け）
てっきり、「３つの正整数 ａ、ｂ、ｃ」と思い込んでいました。「３桁の数 ａ、ｂ、ｃ」ならば、前半
も、もう少し短くなりますね。
