「ウソじゃない、ホントだ、賭けてもいい。」と言うように、真理は決まるものではなく、信じて
決めるものだそうだ。さて、
Ａ：１つのサイコロを４回投げて一回も１の目が出ない、
あるいは、少なくとも一回は１の目が出る。
Ｂ：２つのサイコロを同時に２４回投げて一回も１のぞろ目が出ない、
あるいは、少なくとも一回は１のぞろ目が出る。
それぞれＡ，Ｂではどちらが起こり易いと信じますか？
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年７月２３日付け）
私が勘違いしていなければ、A、B両方とも確率100％なので、どちらも必ず起こると思いま
す。
（コメント） ＡもＢも、それぞれ事象とその余事象の和事象なので、確かにどちらも必ず起こ
りますね！
DD++さんからのコメントです。（平成２６年７月２３日付け）
どちらが起こりやすいかという問題で思い出した問題を1つ。
ｎ≦91 とする。小学生4ｎ人のグループ２つを以下のように作る場合、どちらが誕生日の重
複（年は不問）が発生する確率が高いか。
A：3年生以上の生徒を各学年から無作為にｎ人ずつ、合計4ｎ人選ぶ
B：3年生以上の生徒から無作為に4ｎ人選ぶ
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２６年７月２３日付け）
一般に、ｎ人の中で同じ誕生日の人が少なくとも２人以上いる確率Ｐ(n)は、
Ｐ(n)=１−365!/(365n・(365-n)!)
であるので、Ａの選択方法で各学年から、ｎ人ずつ選んでくれば、この全体4ｎ人で誕生日が
一致する確率Ｐ(A)は、
P(A)=4・P(n)+P(B)
ここに、P(B)はＢの選択方法で4ｎ人を選んで誕生日が一致する確率
従って、Ａの選択方法による集め方の方が重複確率は高いかな？
なお、条件の ｎ≦91 が気になるが、23人で誕生日が一致する確率が0.5を越える(23人で
は確率0.5073･･･）人数であり、23×4=92人となにか関連あるのでしょうか？
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年７月２３日付け）
ｎが92以上だったら重複確率が1になるからだと思います。本問の方は、各個人それぞれ
はどの誕生日であるかという確率が均等ですから、どちらの選び方でも確率は等しくなると
思います。
DD++さんからのコメントです。（平成２６年７月２３日付け）
閏年を考慮しなければそのとおりですね。さて、閏年を考慮に入れた場合は？
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年７月２３日付け）
ちょっといいかげんですが、2月29日生まれの人が選ばれる確率は、
Aでは、1-(365/366)n 、Bでは、1-(1460/1461)4n
365/366＞(1460/1461)4 から、(365/366)n＞(1460/1461)4n より、
1-(365/366)n＜1-(1460/1461)4n
なので、Bの方が、2月29日生まれの人が選ばれる確率が高い、すなわち、重複が発生する
確率が低いかな？
DD++さんからのコメントです。（平成２６年７月２３日付け）
正解です。ちゃんと計算するのも実はそう難しくはなくて、それぞれについて、
(1) 2/29生まれがいない、かつ、4ｎ人に誕生日重複なし
(2) 2/29生まれが1人だけいて、かつ、残り4ｎ-1人に誕生日重複なし
をそれぞれ計算して加えれば、誕生日重複がない確率が出ます。あとは引き算で0と比較す
るなり割り算で1と比較するなりすれば、Bの方が重複しない確率が高い、つまり、Aの方が重
複する確率は高いことがわかります。
もっとも、本当に僅かの差でしかありませんけどね。
