ｓ＝ａ＋ｂ、ｔ＝ａｂ として、ｓ、ｔ に何らかの整数を代入し、 ａ(ｎ)＝ａｎ＋ｂｎ とする。
適切なｓとｔを選ぶと、増えたり減ったり、正になったり負になったりする不思議な数列がで
きます。
ｓ＝１、ｔ＝２ のとき、
2 ，1 ，-3 ，-5 ，1 ，11 ，9 ，-13 ，-31 ，-5 ，57 ，67 ，-47 ，-181 ，-87 ，
275 ，449 ，-101 ，-999 ，-797 ，1201 ，2795 ，393 ，-5197 ，-5983 ，4411 ，
16377 ，7555 ，-25199 ，-40309 ， ・・・
Ｓ（Ｈ）さんが計算されました。（平成２６年６月２８日付け） → 参考
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年６月２８日付け）
なぜそういう数列になるかという理由を書いてしまうと、「不思議な数列」ではなくなってしま
いますが．．．。
ａ＋ｂ＝１、ａｂ＝２ のとき、 ａ、ｂ＝(1±i
)/2 なので、（ａｎ＋ｂｎ）ｎ＝２（
）ｎcos(ｎ・arctan)つまり、cosx の x が一定間隔で増えていく三角関数に、２x の x が一定間隔で増えていく
指数関数を掛けたものになりますので、振動しながら振幅が大きくなっていくということです
ね。
arctan
≒69.3°なので、必ず正の数が2個または3個続いた後、負の数が2個または3個続き、それを繰り返す数列になります。同符号の値が
(2個で終わる確率) ： (3個続く確率)＝3arctan
-π ： π-2arctanですから、約4割は2個で終わり、約6割は3個続く計算になります。また、このような数列にな
るのは、 ｘ2−ｓｘ＋ｔ＝０ の解が虚数になる場合ですから、ｓ2−４ｔ＜0 の場合に、こういう
数列になりますね。
