平成１５年度の大学入試センター試験（１/１８・１９）も無事終わった。数学だけをみると、今
年度の問題としては、全体として例年並であるが、一部計算量の多い問題、極端に易しい問
題、平面幾何の知識も背景として問われる問題など、ある程度の実力を問う良問ぞろいのよ
うである。その中で、数学Ⅰ・Ａ の第４問（平面幾何）は、とても興味深い。
２等辺三角形ＡＢＣ （ＡＢ＝ＡＣ）において、ＡＣ に接する傍接円の中心を Ｏ とする。この傍
接円と辺 BC の延長との接点を Ｅ 、Ａ から辺 BC に下ろした垂線の足を Ｄ とするとき、四
角形 ＡＤＥＯ は長方形であることを示せ。（実際の問題の趣旨を生かす形で、問題を修正）
長方形になることを示すのは、容易である。
実際に、
ＡＤ と ＯＥ は、平行 （Ｄ が垂線の足、Ｅ が接点であることから）
ＡＯ と ＤＥ は、平行 （同位角相等から）
よって、四角形 ＡＤＥＯ は平行四辺形
ところで、∠ＡＤＥ＝∠Ｒ より、四角形 ＡＤＥＯ は長方形となる。
一般に、三角形の傍接円は、次のように作図される。
１つの内角及び２つの外角それぞれの角の２等分線の交点として傍接円の中心を、まず作
図し、さらに、中心から辺 BC の延長に垂線の足を下ろし、その垂線の長さを半径として、傍
接円を描く。
以上の作業の煩雑さから、その結果できる四角形ＡＤＥＯ の形状が何であるかは、今まで、
あまり考えたことはなかった。２等辺三角形という特殊な条件のもとで、四角形 ＡＤＥＯ が長
方形になるという事実は、とても面白い。
