(ａ＋２)(ａ＋５)(３ａ＋４)に対して、普通に分配法則を用いて、３ａ3＋２５ａ2＋５８ａ＋４０と展
開してもよいのですが、次のような展開方法を思いつきました。
ａ＝1000 のとき、1002・1005・3004＝3025058040＝3・10003＋25・10002＋58・1000＋40
よって、 ３ａ3＋２５ａ2＋５８ａ＋４０
このようにして、どのような問題が解けるでしょうか。ちなみに代入する値が大きいほど精
度が上がります。
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年５月１０日付け）
それを、逆向きに使うことはたまにあります。例えば、g(x)＝x4＋4x3＋7x2＋10x＋3 は、
素因数分解プログラムか何かあれば、g(100)=104071003=10103×10301 から、
(x2＋x＋3)(x2＋3x＋1)
と予想できます。また、f(x)＝x3−2x2＋3x＋1 が既約かどうか調べる場合に、
f(0) 、f(1) 、f(2) 、f(3) 、f(-1) 、f(-3) 、f(-4) が、±(素数)または±1
であることから、f(x) が既約とわかります。
もう一つ、具体的に問題を解いてみます。
((ａ＋１)2−２ａ)(７ａ−４) を展開せよ。
係数が大きくなりそうにないので、ａ＝1000 くらいで計算してみると、6996006996
下４桁をみると、 ６ａ＋９９６ か ７ａ−４
そこで、ａ＝10000 で再計算してみると、6999600069996 なので、後者と判断できる。
同様の考え方で、 ７ａ3−４ａ2＋７ａ−４ と推定される。
・・・厳密さの欠片も見当たらない。。。
DD++さんからのコメントです。（平成２６年５月１０日付け）
a=1000 と a=10000 と a=100000 と a=1000000 でやれば原理的には厳密ですね。指定4点
を通る3次関数はユニークなので。
（コメント） 普通に展開した方が確実で速い．．．かも？
