・２次関数を求める　　 　 　　　 　　　　　　　　　　　Ｓ．Ｈ氏

　「ｘ＝２で最大値５をとり、ｘ＝１でｙ＝２となる２次関数を求めよ。」と問われれば、多分誰も
が次のような解を示すだろう。

　題意より、求める２次関数は、　ｙ＝ａ（ｘ−２）²＋５　とおける。ｘ＝１でｙ＝２となるので、

ａ（１−２）²＋５＝２　より、ａ＋５＝２　すなわち、　ａ＝−３

　よって、求める２次関数は、　ｙ＝−３（ｘ−２）²＋５


　上記の解に対して、実は、次のような解もありえることを何人の方が気づいているだろうか。

　例えば、　ｙ＝ｘ²＋１　（０≦ｘ≦２）　、ｙ＝−ｘ²＋６ｘ−３　（０≦ｘ≦２）　、・・・


　冒頭の問題を解く際に、実は暗黙の了解があったのだ。

　　２次関数と言えば、定義域は全実数と考える。

　この暗黙の了解を知らないと、解が無数に出てきて、収拾がつかないことになってしまうだ
ろう。

　冒頭の問題に対して、制限付きの関数を答えることは非常に稀な場合と思うが、全くない
わけではないことを肝に銘ずるべきだろう。「ｘ＝２で最大値５をとり」を誤解がないように、
「頂点の座標が（２，５）で」などと表現に工夫が必要だ。