・万物の創造　　　 　 　　 　 　　　 　　　　　　　 　　　 ＹＩ 氏

　次の問題を考えています。

　１．２次関数　y=x²上に３点をとって三角形を作るとき、あらゆる形（角度の組み合わせ）の
　　三角形を作ることができることを証明してください。

　２．同様に、大きさも含めて、一定の大きさ以上のあらゆる三角形を作ることができること
　　を証明してください（小さい三角形では明らかに反例がある）。

　３．「一定の大きさ」を厳密に定義してください。


　１．は簡単に示せましたが、２．は真偽すら分かりません。もし偽なら教えてくださるとあり
がたいです。


　らすかるさんが考察されました。（平成２６年４月１８日付け）

　２．３．について、

　最小辺の長さが、２以上である三角形はすべて作れる。

　作ることができる最小の正三角形の一辺の長さは、２（証明略）なので、最小辺の長さ

が、２未満の場合、正三角形は作れない。

　最小辺の長さが、２以上の場合は、△ABCにおいてABが最小辺、BC≧CAとして、
　（※BC＜CAの場合、以下をすべて左右反転して考えればよい）

まず、AB=AP=BPである正三角形ABPを、y=x²上に、ｘ座標の小さい順に、P、A、Bとなるよ

うに作る。ただし、Aのｘ座標は非負とする。

　ABの中点をMとすると、Cは直線PMの下側にある。もし、Cが、y=x²より下側にある場合、

ABを、y=x²上で、ｘが増える方向に移動していけば、何時かはCが放物線上に乗るので、

△ABCは作成可能。もし、Cが、y=x²より上側にある場合、△ABCは、最小辺が8より大きく

鈍角が120°より大きい鈍角三角形（証明略）だが、鈍角が120°より大きい鈍角三角形は

最小辺が2/3以上であれば、必ず作成可能（証明略）なので、この場合も作成可能。

　よって、最小辺の長さが２以上である三角形はすべて作れる。