３次方程式 ｘ3＋ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０ の３根が、ａ、ｂ、ｃ であるような整数ａ、ｂ、ｃ は？
（コメント） ３次方程式の解と係数の関係から、
ａ＋ｂ＋ｃ＝−ａ 、ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝ｂ 、ａｂｃ＝−ｃ
ここで、 ｃ＝０ のとき、 ｂ＝−２ａ 、ａｂ＝ｂ より、 ａ（ａ−１）＝０ なので、 ａ＝０、１
ａ＝０ のとき、 ｂ＝０ 、ａ＝１ のとき、 ｂ＝−２
ｃ≠０ のとき、ａｂ＝−１ で、ａ、ｂ が整数より、
ａ＝１、ｂ＝−１ または、ａ＝−１、ｂ＝１
ａ＝１、ｂ＝−１ のとき、 ｃ＝−２ａ−ｂ＝−１ （ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝ｂを満たす）
ａ＝−１、ｂ＝１ のとき、 ｃ＝−２ａ−ｂ＝１ （ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝ｂを満たさず）
以上から、求める整数ａ、ｂ、ｃ は、
（ａ，ｂ，ｃ）＝（０，０，０）、（１，−２，０）、（１，−１，−１）
よおすけさんからのコメントです。（平成２６年４月２８日付け）
ａ＝ｂ＝ｃ も可とすると、ａ＝ｂ＝ｃ＝０ でしょうか。
DD++さんからのコメントです。（平成２６年４月２８日付け）
(ａ，ｂ，ｃ)＝(0，0，0)、(1，-2，0)、(1，-1，-1)
整数という制限を外すと、非整数実数解があと１つ、虚数解があと２つありそうですね。
カルダノさんのお世話になる必要があるので、そちらこそ根気勝負になりますが（手計算
の場合）。
よおすけさんからのコメントです。（平成２６年４月２８日付け）
他に、ａ＝１、ｂ＝ｃ＝−１ ・・・うーん、重根をふくむものしか思いつきません・・・。
（DD++さんのコメントとかぶりました！）
