（以下では、よおすけさんの投稿の趣旨を活かし、一部文言等を修正させていただきました。ご了承ください。）
教科書では、方程式 (x＋1)2＋5(x＋1)＋6＝0 について、x＋1＝A と置くことが推奨されて
いる。もちろん、因数分解の場合もそうである。これって、必要なんだろうか？
置き換えて、 A2＋5A＋6＝0 を解くと、A＝-2 または A＝-3 より、x＋1＝-2、-3
すなわち、x＝-3、-4
を得るのと、直接展開して、
x2＋7x＋12＝0 から、x＝-3、-4
とするのでは、明らかに「置き換え」がいかにも遠回りしているように感じられる。教科書では、
どうも「置き換えの効用」を強調したいようなのだが、例があまりにも陳腐すぎて「置き換え」
にどうしても違和感を覚えてしまう。
「置き換えの効用」を強調したいのであれば、次のような問題ぐらいが妥当なところだろう。
方程式 8(x3＋2)2-13(x3＋2)-33＝0 を解け。
上式を見て、展開を試みる人はまずいないだろう。当然、「置き換え」：x3＋2＝A の一手
である。この問題を通して、「置き換えの効用」が実感できるのではないだろうか？
実際に解いてみると、 8Ａ2-13Ａ-33＝0 から、(A-3)(8A+11)＝0 よって、A=3、-11/8
このとき、x3＝1、-27/8 から、求める解は、ωを１の３乗根として、
x＝１、ω、ω2、-3/2、-3ω/2、-3ω2/2
また、次の問題はどうでしょうか？
２次方程式 x2＋3(x-2)＝4x を解け。
（解） 両辺に -4ｘ を足して、 x2-4x＋3(x-2)＝0 より、 (x-2)2-4＋3(x-2)＝0
ここで、x-2＝A とおくと、 A2＋3A-4＝0 より、A＝1、-4
すなわち、x-2＝1、-4 から、x＝3、-2 （終）
もちろん、このくらいなら、以下の方が速いでしょう。
（別解） x2＋3(x-2)＝4x を整理して、 x2-x-6＝0 よって、x＝-2、3 （終）
