・分数不等式の落とし穴　　 　 　 　 　 　 　 　 よおすけ氏

　例えば、次の問題：

　　不等式　２/ｘ≧１　を解け。

で、やってしまいがちな解答です。

　分母を払って、　ｘ≦２

ただし、左辺の値の分母が0だと、この不等式が成り立たないので、ｘ＝０　を除く。


（追記）　平成２６年２月２８日付け

　次のようにもやってしまいがちです。

　２/ｘ−１＝{(２−ｘ)/ｘ}≧０　より、　２−ｘ≧０　かつ　ｘ＞０　だから、　０＜ｘ≦２


（コメント）　もちろん、正解手順は、次の通り。

（解）　両辺に　ｘ²（＞０）を掛けて、　２ｘ≧ｘ²　より、　ｘ（ｘ−２）≦０

　　よって、　０≦ｘ≦２　で、　ｘ≠０　に注意して、　０＜ｘ≦２　　（終）