一般に、２７個の要素からなる集合 {12，22，32，42，･･･，262，272} から任意の９個を選ん
で、その和が２３１０(＝全要素の和の1/3に相当)を満たす組合せを検索したら、思いの外、
多くの組が存在できた。（全部で、３１５６通り)
左より、1、2、3、････、27 の平方数を拾うものに対応している。
V1=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
V2=[0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0]
V3=[0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0]
V4=[0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0]
V5=[0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
････････････････････････････････
V3152=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1]
V3153=[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1]
V3154=[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1]
V3155=[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1]
V3156=[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1]
従って、この組合せからさらに３つの組を構成して全要素をもれなく拾えるパターンを作っ
ていくと、それこそ山ほど構成できた。下がそのほんの一部
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1]
これより、 A=7^2+8^2+ 9^2+11^2+12^2+17^2+19^2+24^2+25^2=2310
B=2^2+6^2+13^2+14^2+16^2+18^2+20^2+21^2+22^2=2310
C=1^2+3^2+ 4^2+ 5^2+10^2+15^2+23^2+26^2+27^2=2310
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
[1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
同じく、 A=7^2+8^2+ 9^2+11^2+12^2+17^2+19^2+24^2+25^2=2310
B=2^2+5^2+10^2+13^2+14^2+16^2+20^2+22^2+26^2=2310
C=1^2+3^2+ 4^2+ 6^2+15^2+18^2+21^2+23^2+27^2=2310
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0]
[0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0]
同じく、 A=7^2+8^2+9^2+11^2+12^2+16^2+21^2+23^2+25^2=2310
B=3^2+4^2+5^2+10^2+13^2+15^2+19^2+26^2+27^2=2310
C=1^2+2^2+6^2+14^2+17^2+18^2+20^2+22^2+24^2=2310
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0]
[0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]
[1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
同じく、 A=7^2+8^2+ 9^2+11^2+12^2+16^2+21^2+23^2+25^2=2310
B=2^2+3^2+ 4^2+ 5^2+14^2+18^2+22^2+24^2+26^2=2310
C=1^2+6^2+10^2+13^2+15^2+17^2+19^2+20^2+27^2=2310
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
[1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
同じく、 A=7^2+9^2+13^2+14^2+17^2+18^2+19^2+20^2+21^2=2310
B=2^2+3^2+ 4^2+ 6^2+10^2+16^2+22^2+26^2+27^2=2310
C=1^2+5^2+ 8^2+11^2+12^2+15^2+23^2+24^2+25^2=2310
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
[0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
[1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0]
同じく、 A=7^2+9^2+12^2+13^2+15^2+16^2+19^2+20^2+25^2=2310
B=3^2+4^2+ 5^2+11^2+14^2+17^2+21^2+22^2+27^2=2310
C=1^2+2^2+ 6^2+ 8^2+10^2+18^2+23^2+24^2+26^2=2310
が構成していける。これらの現象から、1、2、3、････、27 の平方数での
集合は豊穣な関係式を産み出す土壌であると認識できた。
