1=1^2
1+3=2^2
1+3+5=3^2
1+3+5+7=4^2
1+3+5+7+9=5^2
1+3+5+7+9+11=6^2
1+3+5+7+9+11+13=7^2
1+3+5+7+9+11+13+15=8^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17=9^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=11^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=12^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25=13^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27=14^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29=15^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31=16^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33=17^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35=18^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37=19^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39=20^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41=21^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43=22^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45=23^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47=24^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49=25^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51=26^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51+53=27^2
を元に３グループに分けると
＜Aグループ＞
1 =1^2
1+3+5+7+9 =5^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17 =9^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23 =12^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25 =13^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33 =17^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39 =20^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47 =24^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49=25^2
----------------------------------------------------------------------
9,8,8,8,8, 7, 7, 7, 7, 6, 6, 6, 5, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1
＜Bグループ＞
1+3 =2^2
1+3+5+7+9+11 =6^2
1+3+5+7+9+11+13 =7^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 =10^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27 =14^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35 =18^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41 =21^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43 =22^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51=26^2
-------------------------------------------------------------------------
9,9,8,8,8, 8, 7, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 1
＜Cグループ＞
1+3+5 =3^2
1+3+5+7 =4^2
1+3+5+7+9+11+13+15 =8^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 =11^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29 =15^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31 =16^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37 =19^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45 =23^2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51+53=27^2
----------------------------------------------------------------------------
9,9,9,8,7, 7, 7, 7, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1
３つのグループに共通する要素を取り去った残りで見てみると
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53
------------------------------------------------------------------------------
A: 0,0,0,0,1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0
B: 0,1,0,0,1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0
C: 0,1,1,0,0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1
Aの余分；9+15+17+21+23+33+39+45+47=249
Bの余分；3+ 9+11+27+33+35+39+41+51=249
Cの余分；3+ 5+15+21+27+29+45+51+53=249
即ち、 1^2+5^2+9^2+12^2+13^2+17^2+20^2+24^2+25^2
=2^2+6^2+7^2+10^2+14^2+18^2+21^2+22^2+26^2
=3^2+4^4+8^2+11^2+15^2+16^2+19^2+23^2+27^2(=2310) が成立する。
さらに、 1^2+ 2^2+ 3^2+ 4^2+ 5^2+15^2+25^2+26^2+27^2
=6^2+10^2+12^2+21^2+22^2+23^2+24^2
=7^2+ 8^2+ 9^2+11^2+13^2+14^2+16^2+17^2+18^2+19^2+20^2(=2310)
も成立することができる。他の組み合わせも考えられますかね？
