当ＨＰがいつもお世話になっているＳ（Ｈ）さんが、「およげ！たいやきくん」で有名になった
毎日毎日、僕らは鉄板の〜上で焼かれて嫌になっちゃうよ〜♪
という懐かしい唄（子門真人 １９７６年）とともに出題している問題に興味を持った。
九州大学の問題とのことである。（→ 参考）
座標平面上に直線 Ｌ：ｙ＝（１/３）ｘ と点Ｐ（９，２）、Ｑ（５，１）がある。以下の問いに答えよ。
（１） 座標平面上の点をｘ軸に関して対称な点に移す移動（１次変換）を表す行列Ａを求めよ。
（２） 座標平面上の点を直線Ｌ関して対称な点に移す移動（１次変換）を表す行列Ｂを求めよ。
（３） 点Ｒをｘ軸上を動く点とする。このとき、折れ線ＰＲＱの長さの最小値を求めよ。
（４） 点Ｒをｘ軸上を動く点、点Ｓを直線Ｌ上を動く点とする。このとき、折れ線ＰＲＳＱの長さの
最小値を求めよ。
「毎日毎日、僕らは鏡みて〜数学学んで好きになっちゃうよ〜」と、鏡を二枚使えば解けてし
まう問題とのことで、次のように解いてみた。
（解） （１） Ａ＝[[1,0],[0,-1]] （２） Ｂ＝[[4,3],[3,-4]]/5
（３） 鏡映変換により、 Ｐ’（９，−２）なので、
折れ線ＰＲＱの長さの最小値＝線分Ｐ’Ｑの長さ＝５
（４） 鏡映変換により、 Ｑ’（２３/５，１１/５）なので、
折れ線ＰＲＳＱの長さの最小値＝線分Ｐ’Ｑ’の長さ＝√（３７） （終）
（コメント） Ｓ（Ｈ）さんは極値問題に持って行きたい意向のようだが、受験数学では、上記の
問題は鏡映変換で解くのが定石でしょう。
