対数には代表的に底を10にとる常用対数とネイピア数eを底とする自然対数があり、時々
見分けがつかず混乱することもある。
習慣的に常用対数を「ｌｏｇ」、自然対数を「ｌｎ」で表記しておくとする。
この頃、数表で値を調べたりする中で、ふと、ｌｏｇ５とｌｎ２がよく似た数値であることに気付
いた。因みに、 ｌｏｇ５=0.6989700････ 、ｌｎ２=0.6931478････ なので、 ｌｎ２≒ｌｏｇ５
そこで、小数第２位まで一致させるには、ｌｎ３、ｌｎ４、ｌｎ５、ｌｎ６、ｌｎ７、ｌｎ８、ｌｎ９ をそれぞれ
どんなｌｏｇ ｎへ変化させられるかに興味がわいた。
ｎは自然数であることが望ましいが、不可なら適切な分数でお願いします。
（コメント） いくつか試算してみた。
ｌｎ４≒ｌｏｇ２４ 、ｌｎ５≒ｌｏｇ４０ 、ｌｎ６≒ｌｏｇ６２ 、ｌｎ７≒ｌｏｇ８８ 、
ｌｎ８≒ｌｏｇ１２０ ・・・ 小数第３位まで一致 、ｌｎ９≒ｌｏｇ１５８
ｌｎ３≒１．０９８６・・・ に対して近似できるｌｏｇ ｎ （ｎ：自然数）を見いだすことはできなかっ
た。分数まで範囲を広げれば、
ｌｏｇ （１３８/１１）≒１．０９８４・・・
が一番近いかな？
りらひいさんが考察されました。（平成２６年２月８日付け）
ｎを自然数に限らず有理数に拡張して、ｌｎ ｋ≒ｌｏｇ ｎ となるｎの列を出してみた。何桁目ま
で一致するかは、気になった方がご自身でお調べください。
ｌｎ２≒ｌｏｇ ｎ ｎ＝4, 5, 74/15, 4297/871, ・・・
ｌｎ３≒ｌｏｇ ｎ ｎ＝12, 13, 25/2, 113/9, 138/11, ・・・
ｌｎ４≒ｌｏｇ ｎ ｎ＝24, 49/2, 73/3, 1509/62, ・・・
ｌｎ５≒ｌｏｇ ｎ ｎ＝40, 41, 122/3, 651/16, 773/19, ・・・
ｌｎ６≒ｌｏｇ ｎ ｎ＝61, 62, 681/11, 7553/122, ・・・
ｌｎ７≒ｌｏｇ ｎ ｎ＝88, 265/3, 618/7, 2737/31, ・・・
ｌｎ８≒ｌｏｇ ｎ ｎ＝120, 1561/13, 1681/14, 15009/125, ・・・
ｌｎ９≒ｌｏｇ ｎ ｎ＝157, 315/2, 3622/23, 3937/25, ・・・
