平成２６年度大学入試センター試験 数学Ｉ・Ａで街路図の問題が久々に（１９８６年本試験、
１９９５年追試以来？）出題された。新学習指導要領では期待値が数学Ａから外れたことを
意識しているのか、問うてもいいはずの期待値の問題がなかったのが意外か？
ちょっと面白そうに見えたので解いてみた。下の図はある町の街路図の一部である。
ある人が、交差点Aから出発し、次の規則に従って、交差点から隣の交差点への移動を
繰り返す｡
（イ） 街路上のみを移動する｡
（ロ） 出発前にサイコロを投げ、出た目に応じて上図の1-6の矢印の方向の隣の交差
点に移動する｡
（ハ） 交差点に達したら、再びサイコロを投げ、出た目に応じて図の1-6の矢印の方向
の隣の交差点に移動する｡(一度通った道を引き返すこともできる｡)
（ニ） 交差点に達するたびに、（ハ）と同じことを繰り返す。
（１） 交差点Aを出発し、4回移動して交差点Bにいる移動の仕方について考える｡この場合、
3の矢印の方向の移動と4の矢印の方向の移動をそれぞれ2回ずつ行うので、このよう
な移動の仕方は（ ａ ）通りある｡
（２） 交差点Aを出発し、3回移動して交差点Cにいる移動の仕方は（ ｂ ）通りある｡
（３） 交差点Aを出発し、6回移動することを考える。このとき、交差点Aを出発し、3回の移動
が終わった時点で交差点Cにいて、次に3回移動して交差点Ｄにいる移動の仕方は（ ｃ ）
通りあり、その確率は（ ｄ ）である。
（４） 交差点Aを出発し、6回移動して交差点Dにいる移動の仕方について考える｡
・1の矢印の向きの移動を含むものは（ ｅ ）通りある｡
・2の矢印の向きの移動を含むものは（ ｆ ）通りある。
・6の矢印の向きの移動を含むものも（ ｆ ）通りある。
・上記3つ以外の場合、4の矢印の向きの移動は（ ｇ ）回だけに決まるので、移動の仕
方は（ ｈ ）通りある｡
よって、交差点Aを出発し、6回移動して交差点Dにいる移動の仕方は（ ｉ ）通りある｡
（解） （１） 4Ｃ2＝６（通り）
（２） Ａを出発して、3回移動して交差点Cにいる移動の仕方は、
345、354、435、453、534、543 の６通り
（３） （２）より、６×６＝３６（通り）
起こりえるすべての場合の数は、 ６6＝４６６５６（通り）
よって、求める確率は、 ３６/４６６５６＝１/１２９６
（４） ・1の矢印の向きの移動を含むものは、
144444、414444、441444、444144、444414、444441 の６通りある｡
・2の矢印の向きの移動を含むものは、 2、5、4、4、4、4 の順列の数に等しいから、
６！/４！＝３０（通り）ある。
・6の矢印の向きの移動を含むものも、上と同様に、３０通りある。
・上記3つ以外の場合、4の矢印の向きの移動は、２回だけに決まるので、移動の仕方
は、 3、3、4、4、5、5 の順列の数に等しいから、６！/（２！２！２！）＝９０（通り）
よって、交差点Aを出発し、6回移動して交差点Dにいる移動の仕方は、１５６通りある｡
（コメント） 問題を見て一瞬面白さを感じたが、実際に解いてみると、それほどインパクトの
ある問題ではなかった。受験生にとっては取り組みやすい問題だったろう。
