フィールズ賞受賞者のテレンス・タオ氏が、最も連続する素数列（等差数列）として、
56211383760397+44546738095860*n (n=0,1,2,3,･･･,22)
の２３連続のものを探し、これが現在最長のものとの記事を目にした。そして、任意の長さの
素数の等差数列が存在することを証明したとある。
これに刺激され、身近な素数から調査してみた。
5+6*n (n=0,1,2,3,4) 、5+12*n (n=0,1,2,3,4) 、107+120*n (n=0,1,2,3,4)
151+30*n (n=0,1,2,3,4) 、7+150*n (n=0,1,2,3,4,5) 、47+210*n (n=0,1,2,3,4,5)
61+9870*n (n=0,1,2,3,4,5,6) 、73+5880*n (n=0,1,2,3,4,5,6)
17+6930*n (n=0,1,2,3,4,5,6,7) 、37+2040570*n (n=0,1,2,3,4,5,6,7,8)
83+3803520*n (n=0,1,2,3,4,5,6,7,8)
長さ１０のものを公差をかなり広げて（10000000まで)探索しましたが探し出せませんでした。
以降は、職人技のある方に調査をお願いします。
（初項の素数も限られたものしか調査していません。）
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年１月７日付け）
職人技で(笑)検索しましたが、「Ａ005115」を見るとｎ項の等差数列で末項が最小のものが、
1： 2
2： 2,3
3： 3,5,7
4： 5,11,17,23
5： 5,11,17,23,29
6： 7,37,67,97,127,157
7： 7,157,307,457,607,757,907
8： 199,409,619,829,1039,1249,1459,1669
9： 199,409,619,829,1039,1249,1459,1669,1879
10： 199,409,619,829,1039,1249,1459,1669,1879,2089
11： 110437,124297,138157,152017,165877,179737,193597,207457,221317,235177,249037
12： 110437,124297,138157,152017,165877,179737,193597,207457,221317,235177,249037,262897
・・・・・・・・・・・・
のようにわかります。項が多くなると公差が限られますから、プログラムで検索するのでしたら、
あり得る公差をちゃんと考えて検索すれば、たくさん見つかると思いますよ。例えば、
（１） ３項以上では、公差は２の倍数しかあり得ない
（偶数の素数が1個しかないから）
また、先頭が３でないとき、公差は３の倍数しかあり得ない
（公差が3の倍数でないとき、3項のどれかが3の倍数になるから）
→ 公差は、先頭が３ならば、２の倍数、そうでなければ、６の倍数
（２） ４項以上では、公差は３の倍数しかあり得ない
（公差が3の倍数でないとき、先頭以外の3項のどれかが3の倍数になるから）
→ 公差は、６の倍数
（３） ５項以上では、先頭が５でないとき、公差は５の倍数しかあり得ない
（公差が５の倍数でないとき、５項のどれかが５の倍数になるから）
→ 公差は先頭が５ならば、６の倍数、そうでなければ、３０の倍数
（４） ６項以上では、公差は５の倍数しかあり得ない
（公差が５の倍数でないとき、先頭以外の５項のどれかが５の倍数になるから）
→ 公差は30の倍数
同様に
（５） ７項では、公差は、先頭が７ならば、３０の倍数、そうでなければ、２１０の倍数
（６） ８〜１０項では、公差は、２１０の倍数
（７） １１項では、公差は、先頭が１１ならば、２１０の倍数、
そうでなければ、２３１０の倍数
（８） １２項では、公差は、２３１０の倍数
（９） １３項では、公差は、先頭が１３ならば、２３１０の倍数、
そうでなければ、３００３０の倍数
（１０） １４〜１６項では、公差は、３００３０の倍数
・・・・・・・・・・・・
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２６年１月７日付け）
らすかるさんの貴重な公差についての指摘を参考に再調査してみました。例の「Ａ005115」
には、最後の素数をさりげなく書いてあるだけで、なにから始まるのか、公差はいくつなのか
わからないので（イジワル）、自分が探していたプログラムを元に末項を初項にして逆に探索
することにしました。そして整理した結果が次のものです。
（ 連続数 ： 初項素数p ： 公差d ： 公差dの分析 ）
=（1 ： 2 ： 0 ： 省略 ） 、（ 2 ： 2 ： 1 ： 省略 ） 、（ 3 ： 3 ： 2 ： 2(初項が３から） ）
（ 4 ： 5 ： 6 ： 3*2 ）-->5,11,17,23 、（ 5 ： 5 ： 6 ： 3*2（初項が5から） ）
（ 6 ： 7 ： 30 ： 5*3*2 ） -->7,37,67,97,127,157 、
（ 7 ： 7 ： 150 ： 5*5*3*2（初項が7から） ） 、（ 8 ： 199 ： 210 ： 7*5*3*2 ） 、
（ 9 ： 199 ： 210 ： 7*5*3*2 ） 、（ 10 ： 199 ： 210 ： 7*5*3*2 ）
（ 11 ： 110437 ： 13860 ： 11*7*5*3*2 ） 、（ 12 ： 110437 ： 13860 ： 11*7*5*3*2 ）
（ 13 ： 4943 ： 60060 ： 2*13*11*7*5*3*2 ） 、
（ 14 ： 31385539 ： 420420 ： 14*13*11*7*5*3*2 ）
（ 15 ： 115453391 ： 4144140 ： 138*13*11*7*5*3*2 ）
（ 16 ： 53297929 ： 9699690 ： 323*13*11*7*5*3*2 ）
（ 17 ： 3430751869 ： 87297210 ： 171*17*13*11*7*5*3*2 ）
（ 18 ： 4808316343 ： 717777060 ： 1406*17*13*11*7*5*3*2 ）
（ 19 ： 8297644387 ： 4180566390 ： 431*19*17*13*11*7*5*3*2 ）
（ 20 ： 214861583621 ： 18846497670 ： 1943*19*17*13*11*7*5*3*2 ）
（ 21 ： 5749146449311 ： 26004868890 ： 2681*19*17*13*11*7*5*3*2 ）
取り得る公差がこんな風に限定されるとは思ってもいませんでした。次の２２連続に挑戦し
ていますが、今度は最後の素数の情報もなく、次の素数は少なくとも10^13以上のオーダー
になりそうで、プログラムを走らせ始めてから、４〜５時間かけていますが、未だ探しきってい
ません。（ただし公差は9699690の倍数であることだけを頼りに走っています。）
連続数２４の世界記録に挑戦したい。
らすかるさんの貴重な指摘はいつも参考になります。また、的確なサイトをすぐに探し出せる
力量に、やはり腕の立つ職人を感じさせられます。
